Question

A(a+2)+b(b+2)-2(a+1)(b+1)+1 разложить на множители ​

Answer 1

$(...)=a^2+2a+b^2+2b-2(ab+a+b+1)+1=a^2+2a+b^2+2b-2ab-2a-2b-2+1=a^2-2ab+b^2-1=(a-b)^2-1^2=(a-b-1)(a-b+1)$

Answer 2

Для разложения выражения A(a+2)+b(b+2)-2(a+1)(b+1)+1 на множители, нам понадобится провести некоторые алгебраические преобразования. Давайте разберемся поэтапно:

1. Раскроем скобки в каждом из слагаемых: A(a+2) + b(b+2) - 2(a+1)(b+1) + 1 = Aa + 2A + b^2 + 2b - 2ab - 2a - 2b - 2 + 1

2. Сгруппируем подобные слагаемые: (Aa - 2ab) + (2A - 2a) + (b^2 + 2b - 2) - 1

3. Факторизуем каждую группу по отдельности: a(A - 2b) + 2(A - a) + (b + 1)(b + 2) - 1

Таким образом, выражение A(a+2)+b(b+2)-2(a+1)(b+1)+1 может быть разложено на множители следующим образом: (a(A - 2b) + 2(A - a) + (b + 1)(b + 2) - 1)