Question

Уравнение ax3 +bx2 +cx+d = 0 сводится к уравнению x3 +px+q = 0. Каким образом? Понятно, что заменой, но какой?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Кубическое уравнение общего вида a*x³+b*x²+c*x+d=0 можно привести к виду y³+p*y+q=0, разделив его на a и сделав замену переменной y=x+b/3a.

Answer 2

Для сводения уравнения ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 к уравнению x^3 + px + q = 0 можно воспользоваться заменой переменной. Предлагается следующая замена:

x = y - (b / (3a))

Подставим эту замену в исходное уравнение:

a(y - (b / (3a)))^3 + b(y - (b / (3a)))^2 + c(y - (b / (3a))) + d = 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

a(y^3 - 3(y^2)(b / (3a)) + 3(y)((b / (3a))^2) - ((b / (3a))^3)) + b(y^2 - 2(y)(b / (3a)) + (b / (3a))^2) + c(y - (b / (3a))) + d = 0

Упростим дроби и сгруппируем члены:

ay^3 + (-b^2 / (3a))y + (2b^3 / (27a^2)) + (by - (2b^2 / (3a^2))) + (cy + d) = 0

Вынесем общие множители:

y^3 + (-b^2 / (3a^2))y + (2b^3 / (27a^3)) + (b / a)(y - (2b / (3a^2))) + (c / a)(y + (3ad - bc) / (3a^2)) = 0

Обозначим новые коэффициенты:

p = -b^2 / (3a^2) q = (2b^3 / (27a^3)) + (b / a)(-2b / (3a^2)) + (c / a)((3ad - bc) / (3a^2))

Тогда получаем уравнение вида x^3 + px + q = 0.

Таким образом, мы свели исходное уравнение к уравнению x^3 + px + q = 0 путем замены переменной x = y - (b / (3a)).