Question

Про натуральне число n відомо, що НСД(1000, n ) = 4 і НСД(1000, n +1) = 5. Чому дорівнює НСД(1000, n +2)?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сразу отметим, что у 1000 нет никаких простых делителей, кроме 2 и 5

для 2

n делится на 4, тогда n+2 четно, но не делится на 4, значит n+2 не будет делиться ни на какую степень 2 выше 1ой.

теперь посмотрим для 5

если n+1 делится на 5, то n+2 на 5 делиться никак не будет

мы рассмотрели варианты делителей из простых чисел для 1000.

из них нам подходит только один

НОД(1000, n +2) = 2

Answer 2

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

1000= 2*2*2*5*5*5

n+1 делится на 5

=> n+2 нет

n делится на 4 =>

n+2 делится 2( не делитсь на 4 )

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі скористаємось властивостями найбільшого спільного дільника (НСД).

1. Якщо НСД(1000, n) = 4, це означає, що 4 є спільним дільником для чисел 1000 і n.

2. Якщо НСД(1000, n + 1) = 5, це означає, що 5 є спільним дільником для чисел 1000 і (n + 1).

3. З цього можна припустити, що НСД(1000, n + 2) буде більшим за 4 і 5, оскільки (n + 2) є наступним числом після n і (n + 1).

Таким чином, НСД(1000, n + 2) має бути не меншим за 5. Однак, немає достатньої інформації, щоб точно визначити, яке саме число буде НСД(1000, n + 2). Можливі значення можуть бути 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 200, 250, 500 або 1000 в залежності від числа n та його відносної положення до чисел 1000, 1000 + 1 та 1000 + 2.

Отже, ми можемо стверджувати, що НСД(1000, n + 2) буде не меншим за 5, але точне значення НСД(1000, n + 2) не можна визначити без додаткової інформації про число n.