Question

Найти площадь четырехугольника, вершины которого расположены в точках A(4;4), B(3;7), C(6;8), D(7;5).

Answer 1

$\vec {AD}=\vec {BC}$

$\vec {BC}=(6-3;8-7)=(3;1)$

⇒

$\vec {AD}=\vec {BC}$  ( значит векторы сонаправлены и их длины равны)

$|\vec {AD}|=|\vec {BC}|=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$

Векторы сонаправлены, значит прямые AD и BC параллельны

$\vec {AB}=(3-4;7-4)=(-1;3)$

$\vec {DC}=(6-7;8-5)=(-1;3)$

$\vec {AB}=\vec {DC}$

$|\vec {AB}|=|\vec {DC}|=\sqrt{(-1)^2+3^2}=\sqrt{10}$

Противоположные стороны четырехугольника параллельны

Четырехугольник параллелограмм

Все стороны параллелограмма   равны

Этот четырехугольник ромб.

Так как скалярное произведение векторов

$\vec {AD}\cdot\vec {AB}=3\cdot (-1)+1\cdot 3=0$

$\vec {AD}$  ⊥  $\vec {AB}$

Значит ABCD - квадрат

S( квадрата)=(√10)²=10  кв. ед

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

АВ=√((3-4)²+(7-4)²)=√(1+9)=√10

АD=√((7-4)²+(5-4)²)=√(1+9)=√10

DC=√((-1)²+3²)=√10

ВС=√(3²+1²)=√10

AD*AB=(3;1)*(-1;3)=-3+3=0⇒∠А=90°

АВСD- квадрат. Его площадь равна (√10)²=10

Answer 3

Для нахождения площади четырехугольника, вершины которого заданы координатами, можно воспользоваться формулой площади по координатам. Эта формула называется формулой "полуразностного произведения" и выглядит следующим образом:

Площадь = 0.5 * |(x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1) - (y1x2 + y2x3 + y3x4 + y4x1)|

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x4, y4) - это координаты вершин четырехугольника в порядке обхода по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Для данного четырехугольника с вершинами: A(4, 4) B(3, 7) C(6, 8) D(7, 5)

Подставляем координаты в формулу:

Площадь = 0.5 * |(47 + 38 + 65 + 74) - (43 + 76 + 87 + 54)|

Площадь = 0.5 * |(28 + 24 + 30 + 28) - (12 + 42 + 56 + 20)|

Площадь = 0.5 * |110 - 130|

Площадь = 0.5 * |-20| = 10

Итак, площадь этого четырехугольника равна 10 квадратных единиц.