Question

Если семизначный телефон Васи записать в стандартном виде *** – ** – ** и выполнить вычитание, то получим 0. Телефон Пети получится, если первую цифру телефона Васи переместить в конец. Докажите, что если аналогичным образом записать телефон Пети и выполнить вычитание, то полученный результат не будет равен нулю. (Семизначные номера телефонов с нуля не начинаются.)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\overline{abc}-\overline{d ef}-\overline{gh}=0$

Тогда телефон Пети $\overline{bcd}-\overline{efg}-\overline{ha}$ Пусть разность равна 0.

Тогда:

$10(\overline{abc}-\overline{d ef}-\overline{gh})-(\overline{bcd}-\overline{efg}-\overline{ha})=0\\ (\overline{abc0}-\overline{bcd})-(\overline{d ef0}-\overline{efg})-(\overline{gh0}-\overline{ha})=0\\ 1000a-d-(1000d-g)-(100g-a)=0\\ 1001a-1001d-99g=0\\ 7*13(a-d)=3*3*g$

А тогда g делится на 13. Но тогда, т.к. g цифра, g=0. Но двузначное число $\overline{gh}$ не может начинаться с 0. Противоречие.

А значит разность не может равняться 0.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее. Первое, что нам нужно сделать, это понять, какие числа подразумеваются под "телефоном Васи" и "телефоном Пети".

1. Телефон Васи: Допустим, семизначный номер телефона Васи записан в виде *** – ** – **. Это означает, что номер имеет следующую структуру: ABC – DE – FG, где A, B, C, D, E, F и G - цифры от 0 до 9. Так как результат вычитания равен 0, значит число, представленное этим номером, можно записать как (ABC * 10000 + DE * 100 + FG). Теперь давайте рассмотрим, что происходит, если первую цифру переместить в конец: BCD – EF – GA.

2. Телефон Пети: Теперь, чтобы понять, какой номер телефона у Пети, мы должны взять первую цифру из номера Васи (A) и переместить её в конец. Таким образом, номер Пети будет иметь вид: BCD – EF – GA.

Теперь мы видим, что телефон Васи и телефон Пети имеют одинаковую структуру, то есть BCD – EF – GA.

Мы хотим доказать, что результат вычитания для телефона Пети не будет равен нулю. Для этого давайте предположим, что это не так и результат вычитания для телефона Пети равен нулю:

(BCD * 10000 + EF * 100 + GA) - (BCD * 10000 + EF * 100 + GA) = 0.

Упрощая это выражение, получим:

0 = 0.

Это верно, но оно не дает нам никакой информации о том, что результат вычитания для телефона Пети не может быть равен нулю.

Таким образом, мы не можем доказать, что результат вычитания для телефона Пети не равен нулю, и не можем сделать вывод о том, что он обязательно не равен нулю.