Question

У Пети и Кати семизначные номера телефонов , причём оба номера не начинаются с нуля. Петин номер отличается от Катиного только первой цифрой - у Кати она на 3 больше. Известно,что номер телефона Кати даёт остаток 1 при делении на 8. Какой остаток даёт номер телефона Пети при делении на 8? Запишите решение и ответ.

Answer 1

Номера отличаются только первой цифрой на 3.
Так как номер 7-ми значный то в числовом выражении получаем разницу между номерами 3 000 000.
3 000 000 делится нацело на 8 и остатка не дает.
Получается что оба номера при делении на 8 дают остаток 1

Answer 2

Если при делении на 8 дает остаток 1это число либо 1 или 9, но мы не можем потом из 1 вычесть 3, чтобы найти первую цифру номера Пети. Значит число 9
У Пети первая цифра номера 6.
При делении на 8 даёт остаток 6

Answer 3

Пусть первая цифра номера Пети будет x, тогда первая цифра номера Кати будет (x + 3).

Номер телефона Кати состоит из 7 цифр, и он даёт остаток 1 при делении на 8. Это означает, что последние 3 цифры номера Кати дают остаток 1 при делении на 8. Заметим, что остаток при делении на 8 определяется последними 3 цифрами числа.

Поэтому, мы можем записать номер Кати в виде: abc1, где a, b и c - это цифры, а "abc" обозначает первые 4 цифры номера Кати. Таким образом, "bc1" должно быть кратно 8.

Чтобы определить возможные значения "bc1", мы можем рассмотреть все возможные остатки, которые получаются при делении на 8, и найти такие значения, которые дают остаток 1:

• Остаток 0: 000, 008, 016, 024...
• Остаток 1: 001, 009, 017, 025...
• Остаток 2: 002, 010, 018, 026...
• Остаток 3: 003, 011, 019, 027...
• Остаток 4: 004, 012, 020, 028...
• Остаток 5: 005, 013, 021, 029...
• Остаток 6: 006, 014, 022, 030...
• Остаток 7: 007, 015, 023, 031...

Мы ищем значения, которые дают остаток 1, поэтому нужно рассмотреть строки, заканчивающиеся на "1". Из этих значений, только "001" и "009" удовлетворяют условию, что "bc1" должно быть кратно 8.

Теперь, поскольку номер Пети отличается от номера Кати только первой цифрой, мы можем записать номер Пети в виде: xbc1.

У нас есть два возможных значения для "bc1" - "001" и "009". Рассмотрим оба случая:

1. Если "bc1" равно "001", то номер Пети будет "x001". Чтобы узнать, какой остаток он даёт при делении на 8, мы можем просто взять первую цифру x и найти остаток от деления на 8. Например, если x = 2, то номер Пети будет 2001, и он будет давать остаток 2 при делении на 8.

2. Если "bc1" равно "009", то номер Пети будет "x009". Снова, чтобы узнать остаток, мы берём