Question

У Пети и Кати семизначные номера телефонов, причём оба номера не начинаются с нуля. Петин номер отличается от Катиного только первой цифрой - У Кати она на 3 больше. Известно, что номер телефона Кати даёт остаток 1 при делении на 8. Какой остаток даёт номер телефона Пети при делении на 8? Запишите решение и ответ, пожалуйста.

Answer 1

Номера отличаются только первой цифрой на 3.
Так как номер 7-ми значный то в числовом выражении получаем разницу между номерами 3 000 000. 
3 000 000 делится нацело на 8 и остатка не дает.
Получается что оба номера при делении на 8 дают остаток 1.

Answer 2

Пусть семизначные номера телефонов Пети и Кати обозначаются как P и K соответственно.

Так как оба номера не начинаются с нуля, то первая цифра каждого номера может быть от 1 до 9.

Из условия известно, что номер телефона Кати даёт остаток 1 при делении на 8. Это означает, что остаток от деления номера Кати на 8 равен 1.

Так как остаток от деления числа на 8 зависит только от трёх последних цифр числа, то мы можем рассмотреть все возможные варианты остатков при делении трёхзначных чисел на 8: 1) Остаток 1 при делении на 8: 105, 113, 121, 129, 137, 145, 153, 161, 169, 177, 185, 193 2) Остаток 3 при делении на 8: 103, 111, 119, 127, 135, 143, 151, 159, 167, 175, 183, 191 3) Остаток 5 при делении на 8: 107, 115, 123, 131, 139, 147, 155, 163, 171, 179, 187, 195 4) Остаток 7 при делении на 8: 101, 109, 117, 125, 133, 141, 149, 157, 165, 173, 181, 189, 197

Теперь мы знаем, что номер телефона Кати даёт остаток 1 при делении на 8, и из условия известно, что номер Пети отличается от номера Кати только первой цифрой, которая на 3 больше. Это означает, что остаток от деления номера Пети на 8 будет на 3 больше, чем остаток от деления номера Кати на 8.

Таким образом, остаток от деления номера Пети на 8 будет на 4 (1 + 3) больше, чем остаток от деления номера Кати на 8. Следовательно, остаток от деления номера Пети на 8 будет равен 5.

Итак, остаток от деления номера телефона Пети на 8 равен 5.

Ответ: 5