Question

Решите уравнение y^3+y-2=0

Answer 1

Y^3  +  y  -  2  =  0
y^3  -  y^2  +  y^2  -  y  +  2y  -  2  =  y^2(y  -  1)  +  y(y  -  1)  +  2(y  -  1)  =
=(y  -  1) (y^2  +  y  -  2)  =  0
1)  y  -  1  =  0,  y1   =  1
2)  y^2  +  y  -  2  =  0
  По  теореме  Виета  y2  =  -2,    y3  =  1

Answer 2

Решение уравнения y^3 + y - 2 = 0

Данное уравнение является кубическим уравнением, и его решение можно найти с помощью различных методов, таких как метод Кардано, метод понижения степени, или с использованием формулы Кубического уравнения. Я могу помочь вам найти решение этого уравнения с помощью метода понижения степени.

1. Понижение степени Для начала, представим уравнение в виде (y^3 + 2y - y - 2) = 0. Затем, мы можем понизить степень, заменив y^3 на z: z = y^3 Тогда уравнение примет вид: z + y - 2 = 0 y = z - 2

2. Подстановка Подставим z - 2 вместо y в исходное уравнение: (z - 2) + y - 2 = 0 z + y - 4 = 0

3. Получение квадратного уравнения Теперь мы можем представить уравнение как квадратное относительно z: z = 4 - y Подставим это выражение в уравнение z + y - 4 = 0: (4 - y) + y - 4 = 0 4 - 4 = 0 0 = 0

4. Решение Заметим, что полученное уравнение 0 = 0 верно для любого значения y. Это говорит о том, что исходное кубическое уравнение имеет одно действительное корень, равное любому числу.

Таким образом, решение уравнения y^3 + y - 2 = 0 методом понижения степени позволяет нам сделать вывод, что уравнение имеет один действительный корень, который может быть любым числом.