Question

Оля купила пакетик орехов. Когда Оля съела один орех, число оставшихся орехов стало делиться на 2. Оля съела ещё один орех, и оказалось, что число оставшихся орехов стало делиться на 5. Сколько ещё орехов надо съесть Оле (как можно меньше), чтобы все оставшиеся орехи она смогла раздать поровну своим десяти подругам? Запишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

5 орехов

Пошаговое объяснение:

если за первоначальное кол-во орехов взять 17, или 27, или 37:

то Оля съесть сначала один орех.

17-1=16(полученное число делится на два)

16-1=15(полученное число делится на 5)

и чтобы каждой девочке досталось по одному ореху, Оля должна съесть 5 оставшихся.

Answer 2

Пусть исходное количество орехов, которое Оля купила, равно N. После того, как Оля съела один орех, оставшееся количество стало N - 1. Мы знаем, что (N - 1) должно делиться на 2 и на 5.

Чтобы число делилось и на 2, и на 5, оно также должно делиться на их произведение, то есть на 10. Поэтому мы ищем наименьшее число (N - 1), которое делится на 10. Это число 10, так как 10 / 10 = 1. Таким образом, мы имеем:

(N - 1) = 10 N = 11

Таким образом, изначально у Оли было 11 орехов. Она уже съела два ореха, осталось 11 - 2 = 9 орехов.

Теперь нам нужно разделить 9 орехов на 10 человек (9 друзей Оли и сама Оля). Чтобы это сделать поровну, каждый должен получить 9 / 10 орехов. Однако мы хотим найти такое минимальное число орехов, которое Оля должна съесть, чтобы оставшиеся орехи можно было разделить поровну. Это число будет наименьшим общим кратным чисел 9 и 10.

НОК(9, 10) = 90

Таким образом, Оля должна съесть ещё 90 - 9 = 81 орех, чтобы оставшиеся орехи можно было разделить поровну между десятью подругами.

Ответ: Оля должна съесть ещё 81 орех.