Question

Оля купила пакетик орехов. Когда Оля съела один орех, число оставшихся орехов стало делиться на 2. Оля съела ещё один орех, и оказалось, что число оставшихся орехов стало делиться на 7. Сколько ещё орехов надо съесть Оле (как можно меньше), чтобы все оставшиеся орехи она смогла раздать поровну своим 14 одноклассницам? Запишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ:7

Пошаговое объяснение:Сначала у Оли было нечётное число орехов. Когда Оля съела два ореха, число оставшихся орехов стало делиться на 7, но опять стало нечётным. Поэтому оно не делится на 14.

Если Оля съест ещё один, два, три или четыре ореха, то число оставшихся орехов не будет делиться на 7. А если Оля съест ещё семь орехов, то число оставшихся орехов будет делиться на 7 и будет чётным, значит, оно будет делиться на 14.

Answer 2

Пусть исходное количество орехов, которое Оля купила, равно N.

Условие гласит, что после того, как Оля съела один орех, число оставшихся орехов стало делиться на 2. Это означает, что (N-1) должно быть кратно 2. Следовательно, (N-1) должно быть четным числом.

Условие также говорит, что после того, как Оля съела ещё один орех, число оставшихся орехов стало делиться на 7. Это означает, что (N-2) должно быть кратно 7. Следовательно, (N-2) должно быть кратным 7.

Таким образом, нам нужно найти наименьшее значение N, при котором (N-1) и (N-2) будут одновременно кратными 2 и 7.

Мы можем пробовать последовательно увеличивать N, пока не найдем подходящее значение. Однако мы также можем воспользоваться методом китайской теоремы об остатках, чтобы найти такое значение.

Решая систему уравнений (N-1) ≡ 0 (mod 2) и (N-2) ≡ 0 (mod 7), мы можем получить значение N:

(N-1) ≡ 0 (mod 2) => N ≡ 1 (mod 2) (N-2) ≡ 0 (mod 7) => N ≡ 2 (mod 7)

Применяя китайскую теорему об остатках, мы можем получить следующее:

N ≡ 1 (mod 2) N ≡ 2 (mod 7)

Найдем наименьшее значение N, удовлетворяющее этим условиям. В данном случае это N = 15.

Теперь, чтобы раздать оставшиеся орехи поровну между 14 одноклассницами, мы должны разделить оставшееся количество орехов (N-2) = 15 - 2 = 13 на 14. Получаем, что Оле нужно съесть 13 орехов.

Итак, ответ: Оле нужно съесть ещё 13 орехов.

Решение: N = 15 Оле нужно съесть ещё 13 орехов.