Question

Скорость велосипедиста от поселка до станции была на 2 км/ч больше, чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на 12 минут больше. Расстояние между пунктами 8 км. Найдите в км/ч первоначальную скорость велосипедиста.

Answer 1

Смотри................

Answer 2

Пусть $x$ - это скорость велосипедиста (в км/ч) в первоначальном направлении (от поселка к станции).

Тогда скорость на обратном пути будет $x - 2$ км/ч.

Мы знаем, что расстояние между пунктами составляет 8 км.

Для расчета времени пути можно использовать формулу $\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$.

На первом пути (от поселка к станции): Время = $\frac{8}{x}$ часов.

На втором пути (от станции к поселку): Время = $\frac{8}{x - 2}$ часов.

Известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 12 минут больше, то есть $\frac{8}{x - 2} - \frac{8}{x} = \frac{1}{5}$ часа (поскольку 12 минут = 0.2 часа).

Уравнение для этой ситуации: $\frac{8}{x - 2} - \frac{8}{x} = \frac{1}{5}$.

Теперь мы можем решить это уравнение для $x$:

$\frac{8x - 16 - 8x}{x(x - 2)} = \frac{1}{5}$, $\frac{-16}{x(x - 2)} = \frac{1}{5}$, $-16 = \frac{x(x - 2)}{5}$, $-80 = x^2 - 2x$, $x^2 - 2x - 80 = 0$.

Это квадратное уравнение можно решить, например, с помощью квадратного корня или факторизации. Если мы факторизуем его, то получим: $(x - 10)(x + 8) = 0$.

Отсюда получаем два возможных значения $x$: $x = 10$ или $x = -8$. Однако отрицательное значение скорости не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому выбираем $x = 10$ км/ч.

Итак, первоначальная скорость велосипедиста была $10$ км/ч.