Question

В 8 часов утра одновременно навстречу друг другу из двух пунктов выехали машины «Нива» и «Опель». «Нива» направлялась из пункта А в пункт В, а «Опель» ехал из пункта В в пункт А. Известно, что «Нива» проезжала за 15 минут на 15 км меньше, чем «Опель». Через 120 минут после начала пути расстояние между машинами сократилось на 440 км. В этот момент «Опель» сломался, а «Нива», увеличив скорость на 40 км/ч, в 16 часов прибыла в пункт В. а)Найдите первоначальные скорости машин; б) На каком расстоянии от пункта А сломался «Опель»?

Answer 1

Ответ:

а)80 (км/час) - первоначальная скорость "Нивы".

  140 (км/час) - первоначальная скорость "Опеля".

б)440 (км) - на этом расстоянии от пункта А был "Опель" на момент    поломки.

Пошаговое объяснение:

В 8 часов утра одновременно навстречу друг другу из двух пунктов выехали машины «Нива» и «Опель». «Нива» направлялась из пункта А в пункт В, а «Опель» ехал из пункта В в пункт А. Известно, что «Нива» проезжала за 15 минут на 15 км меньше, чем «Опель». Через 120 минут после начала пути расстояние между машинами сократилось на 440 км. В этот момент «Опель» сломался, а «Нива», увеличив скорость на 40 км/ч, в 16 часов прибыла в пункт В. а)Найдите первоначальные скорости машин; б) На каком расстоянии от пункта А сломался «Опель»?

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость "Нивы".

х+60 - скорость "Опеля" («Нива» проезжала за 15 минут на 15 км меньше, чем «Опель», за час 15*4 = 60 км).

х+х+60 - общая скорость машин.

120 минут=2 часа - общее время машин.

440 км - общее расстояние машин.

(х+х+60) * 2 = 440

(2х+60)*2=440

4х+120=440

4х=320

х=80 (км/час) - скорость "Нивы".

80+60 = 140 (км/час) - скорость "Опеля".

На момент поломки "Опель" прошёл 140*2=280 (км).

"Нива" была в пути 8 часов.

2 часа со скоростью 60 км/час, а 6 часов со скоростью 100 км/час (по условию задачи).

Можно вычислить расстояние между пунктами А и В:

60*2+100*6=120+600=720 (км).

720-280=440 (км) - на этом расстоянии был "Опель" на момент поломки от пункта А.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Пусть $v_n$ - скорость машины "Нива", а $v_o$ - скорость машины "Опель".

Известно, что "Нива" проехала за 15 минут (0.25 часа) на 15 км меньше, чем "Опель". Это можно записать в виде уравнения:

$0.25v_n = 0.25v_o - 15.$

Теперь рассмотрим момент через 120 минут (2 часа) после начала пути. Расстояние между машинами уменьшилось на 440 км, то есть:

$2v_n + 2v_o = 440.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

0.25v_n &= 0.25v_o - 15, \\ 2v_n + 2v_o &= 440. \end{align*}\] Мы можем упростить второе уравнение, разделив обе стороны на 2: \[v_n + v_o = 220.\] Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим \(v_n\) из первого уравнения: \[v_n = v_o - 60.\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[(v_o - 60) + v_o = 220,\] \[2v_o = 280,\] \[v_o = 140.\] Таким образом, скорость машины "Опель" \(v_o\) равна 140 км/ч, а скорость машины "Нива" \(v_n\) равна \(140 - 60 = 80\) км/ч. Теперь перейдем ко второй части задачи: "Опель" сломался через 120 минут (2 часа) после начала пути. За это время "Опель" проехал \(v_o \cdot 2 = 140 \cdot 2 = 280\) км. Следовательно, "Опель" сломался на расстоянии 280 км от пункта А.