Question

В 10 часов дня одновременно навстречу друг другу из двух пунктов выехали машины «Лада» и «Тойота». «Тойота» направлялась из пункта А в пункт В, а «Лада» ехала из пункта В в пункт А. Известно, что «Лада» проезжала за 15 минут на 10 км меньше, чем «Тойота». Через 240 минут после начала пути расстояние между машинами сократилось на 720 км. В этот момент «Лада» сломалась, а «Тойота», увеличив скорость на 30 км/ч, в 17 часов прибыла в пункт В. На каком расстоянии от пункта А сломалась «Лада»?

Answer 1

1) 240 мин. = 4 часа
720 :  4 = 180 (км/ч) скорость сближения автомобилей
2) 10* (60 : 15) = 10*4 = 40 (км/ч) разница в скорости Лады и Тойоты.
3) 180  - 40 = 140 (км/ч) была бы скорость сближения автомобилей, если бы они ехали с одинаковой скоростью
4) 140 :  2 = 70 (км/ч) скорость Лады
5) 70 * 4 = 280 (км) расстояние которое проехала Лада от пункта В до момента поломки
6) 70 + 40 = 110 (км/ч) первоначальная скорость  Тойоты 
7) 110 + 30 = 150 (км/ч) увеличенная скорость Тойоты
8) 17 - 10  = 7 (часов) время, которое была Тойота в дороге
9) 110 * 4 + 150 * (7-4) = 440 + 450= 890 (км) расстояние между пунктами
А и В
10) 890 - 280 =610 (км) расстояние, которое не доехала Лада до п. А

Ответ:   610 км . 

Answer 2

Давай разберем это пошагово. Из условия задачи у нас есть несколько ключевых моментов:

1. Машины "Лада" и "Тойота" начали движение в 10 утра навстречу друг другу из пунктов A и B соответственно. 2. "Лада" ехала из пункта B в пункт A, а "Тойота" из пункта A в пункт B. 3. "Лада" проехала на 10 км меньше, чем "Тойота", за 15 минут. 4. Через 240 минут (4 часа) после начала движения расстояние между машинами уменьшилось на 720 км. 5. В момент поломки "Лады", "Тойота" прибыла в пункт B в 17 часов, увеличив скорость на 30 км/ч.

Давай посчитаем расстояние между пунктами A и B. Для этого мы можем использовать формулу \( D = V \cdot T \), где \( D \) - расстояние, \( V \) - скорость, \( T \) - время.

1. Сначала найдем скорости машин "Лада" и "Тойота".

Пусть скорость "Тойоты" \( V_T = x \) км/ч, тогда скорость "Лады" будет \( V_L = x - 30 \) км/ч (так как "Тойота" увеличила скорость на 30 км/ч после поломки "Лады").

2. Дальше мы можем определить время, за которое "Тойота" и "Лада" встретились.

Через 4 часа "Тойота" проехала \( 4x \) км, а "Лада" \( 4(x - 30) \) км. Разница в расстоянии между машинами: \( 4x - 4(x - 30) = 720 \) км.

3. Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение \( x \).

\( 4x - 4x + 120 = 720 \) км \( 120 = 720 \) км \( x = 180 \) км/ч (скорость "Тойоты")

Теперь мы знаем, что скорость "Лады" \( V_L = x - 30 = 180 - 30 = 150 \) км/ч.

4. Дальше нам нужно вычислить расстояние между пунктами A и B.

За 7 часов ("Тойота" приехала в 17 часов, начало в 10 утра) "Тойота" проехала \( 7 \cdot 180 = 1260 \) км.

Таким образом, "Лада" сломалась на расстоянии \( 1260 - 720 = 540 \) км от пункта A.