Question

Разложить на множители 1-64а^8

Answer 1

(1-8а^4)(1+8а^4) это разность квадратов 1²-8²(а^4)²

Answer 2

Для разложения выражения 1-64a^8 на множители, мы можем использовать основное свойство разности квадратов и основное свойство куба разности. Давайте разложим его поэтапно.

Разложение на разность квадратов

Выражение 1-64a^8 можно рассматривать как разность двух квадратов: 1 - (8a^4)^2

Основное свойство разности квадратов гласит, что разность двух квадратов может быть разложена на произведение суммы и разности этих квадратов: (a - b)(a + b)

Применим это свойство к нашему выражению: (1 - 8a^4)(1 + 8a^4)

Разложение на кубы разности

Дальше мы можем применить основное свойство куба разности: (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применим это свойство к обоим множителям: (1 - 2a^2)(1 + 2a^2 + 4a^4)

Теперь у нас есть полное разложение выражения 1-64a^8 на множители: (1 - 8a^4)(1 + 8a^4) = (1 - 2a^2)(1 + 2a^2 + 4a^4)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.