Question

Найдите сумму чисел делающихся на 3 и принадлежащих промежутку 100,250

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) Чтобы понять какое число делиться на 3, вспомниаем свойство делимости тройки: Если сумма цифр данного числа делиться на 3, то и само это число делиться нацело на 3.

2) В данном случае таким минимальным числом является 102 (его сумма цифр равна 6, а 6 нацело делиться на 3), а максимальным числом - 249 (так же по свойству делимости)

3) Для подсчёта суммы чисел воспользуемся арифметической прогрессией, где:

S- сумма этой прогрессии

a1, а2.. аn - члены прогрессии

-

n- последний номер члена прогрессии

d - разность прогрессии

Формула S прогрессии : S = n*(a1 + an) / 2

an = a1 + d(n-1)

a1 = 102, d = 3, an = 249

Найдем n, воспользовавшись формулой выше

249 = 102 + 3(n-1)

147 = 3n - 3

3n = 150 => n = 50 => S = 50 * (102 + 249)/ 2 = 25 * 351 = 8775

Answer 2

Чтобы найти сумму чисел, делящихся на 3 и находящихся в промежутке от 100 до 250, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. В данном случае, нам нужно найти сумму прогрессии с шагом 3.

Шаг 3 означает, что мы будем рассматривать только числа, которые делятся на 3. Начиная с 102 (ближайшее число, кратное 3 в промежутке 100-250) и заканчивая 249 (последнее число, кратное 3, но не превышающее 250), у нас будет следующая прогрессия:

102, 105, 108, 111, ..., 246, 249

Мы можем заметить, что каждое следующее число получается прибавлением 3 к предыдущему числу. Таким образом, это является арифметической прогрессией с первым элементом (a) равным 102, разностью (d) равной 3 и последним элементом (l) равным 249.

Формула для суммы арифметической прогрессии:

S = (n / 2) * (a + l),

где S - сумма прогрессии, n - количество элементов прогрессии, a - первый элемент, l - последний элемент.

Давайте вычислим сумму:

n = (l - a) / d + 1 = (249 - 102) / 3 + 1 = 49 + 1 = 50.

S = (50 / 2) * (102 + 249) = 25 * 351 = 8775.

Таким образом, сумма всех чисел, делящихся на 3 и находящихся в промежутке от 100 до 250, равна 8775.