Question

При каких значениях m система не имеет решений? 2x+(m-1)y=3 (m+1)x+4y= -3

Answer 1

2x+(m-1)y = 3

(m+1)x +4y = -3

------------------------

2x+(m-1)y+(m+1)x+4y = 0

(m+3)x + (m+3)y = 0

(m+3)y = -(m+3)x

y = -x

Подставим в первое уравнение :

2x-(m-1)x=3

(2-m+1)x = 3

x(3-m) = 3

x = 3/3-m

Система уравнений не имеет решений, если 3 - m = 0  => m = 3(на ноль делить нельзя!)

Ответ : при m = 3

Answer 2

система не имеет решений, если 2/(m+1)=(m-1)/4≠3/(-3)

(m-1)/4⇒8=m²-1⇒m=±3

2/(m+1)≠3/(-3);⇒m+1≠-2⇒m≠-3

(m-1)/4≠3/(-3)⇒(m-1)≠-4; m≠-3;

m=3

Проверим

2x+(3-1)y=3

(3+1)x+4y= -3

_____________

2x+2y=3

4x+4y= -3

_____________

Прямые будут параллельны, т.е. не будет система иметь решений при

m=3

Answer 3

Для того чтобы система линейных уравнений имела единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы коэффициентов системы был ненулевым.

Данная система уравнений:

2x + (m-1)y = 3 (m+1)x + 4y = -3

Может быть записана в матричной форме как AX = B, где

A = | 2 m-1 | | m+1 4 |

X = | x | | y |

B = | 3 | | -3 |

Определитель матрицы A равен (2*(4) - (m-1)*(m+1)) = (8 - m^2 + 1) = (9 - m^2).

Система не будет иметь решений, если определитель матрицы A равен нулю:

9 - m^2 = 0

Это уравнение имеет два корня: m = 3 и m = -3. При этих значениях определитель равен нулю, что означает, что система не будет иметь единственного решения, то есть либо не будет иметь решений вовсе, либо будет иметь бесконечно много решений (зависит от других свойств системы, например, совпадение уравнений).

Итак, при m = 3 и m = -3 система не будет иметь единственного решения.