Question

Вычислить sin(x+ пи/3)-sin(x-пи/3) если cos x = √3/4 Варианты ответа 1) 3/4 2) 1/2 3)1 4) 0

Answer 1

$sin ( x + \frac{\pi}{3} ) - sin ( x - \frac{\pi}{3} ) = (sinxcos\frac{\pi}{3} + cosxsin\frac{\pi}{3}) - ( sinxcos\frac{\pi}{3} - cosxsin\frac{\pi}{3}) = sinxcos\frac{\pi}{3} + cosxsin\frac{\pi}{3} - sinxcos\frac{\pi}{3} + cosxsin\frac{\pi}{3}= sinxcos\frac{\pi}{3} - sinxcos\frac{\pi}{3} + cosxsin\frac{\pi}{3} + cosxsin\frac{\pi}{3} =2cosxsin\frac{\pi}{3} = 2*\frac{\sqrt{3}}{4} * \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4}$Ответ:

Ответ : 3/4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Мы знаем, что $\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{4}$.

Давайте воспользуемся формулой для разности синусов:

$\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$.

Подставим $A = x + \frac{\pi}{3}$ и $B = x - \frac{\pi}{3}$:

$\sin\left(x + \frac{\pi}{3} - \left(x - \frac{\pi}{3}\right)\right) = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) - \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$.

У нас есть также формула для суммы синусов:

$\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$.

Подставим $A = x$ и $B = \frac{\pi}{3}$:

$\sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \sin x \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos x \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$.

Используя значение $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{4}$ и $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

$\sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \sin x \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sin x}{2} + \frac{3}{4}$.

Аналогично, подставляя $A = x$ и $B = -\frac{\pi}{3}$ в формулу для суммы синусов, получаем:

$\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = \sin x \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \cos x \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)$.

С учетом $\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$