Question

Моторная лодка вышла в 12:00 из пункта А в пункт В, расположенный в 7,5 км от А. Пробыв в пункте В 3 час, моторная лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость моторной лодки, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч.

Answer 1

19:00 - 12:00 - 3 = 4 ч - время движения лодки

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 1) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

(7,5)/(х+1) + (7,5)/(х-1) = 4

7,5 · (х - 1) + 7,5 · (х + 1) = 4 · (х - 1) · (х + 1)

7,5х - 7,5 + 7,5х + 7,5 = 4 · (х² - 1²)

15х = 4х² - 4

Запишем квадратное уравнение в стандартном виде

4х² - 15х - 4 = 0

D = b² - 4ac = (-15)² · 4 · 4 · (-4) = 225 + 64 = 289

√D = √289 = 17

х₁ = (15-17)/(2·4) = (-2)/8 = -0,25 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (15+17)/(2·4) = 32/8 = 4

Ответ: 4 км/ч.

- - - - - - - - - - - -

Проверка:

7,5 : (4 + 1) = 7,5 : 5 = 1,5 (ч) - время движения по течению реки

7,5 : (4 - 1) = 7,5 : 3 = 2,5 (ч) - время движения против течения

1,5 + 2,5 = 4 (ч) - время движения туда и обратно

Answer 2

Обозначим скорость моторной лодки как $V$ км/ч. Скорость течения реки составляет 1 км/ч. Время в пути туда и обратно равно 7,5 км / (V + 1) км/ч.

Сначала моторная лодка идет из пункта А в пункт В. Время в пути туда равно $\frac{7,5}{V}$ часов.

Затем лодка пробыла 3 часа в пункте В.

После этого она отправилась обратно в пункт А. Время возвращения также составляет $\frac{7,5}{V}$ часов.

Общее время в пути (туда и обратно) составляет $\frac{7,5}{V} + 3 + \frac{7,5}{V}$ часов.

Известно, что общее время пути составляет 7 часов (с 12:00 до 19:00). Поэтому у нас есть уравнение:

$\frac{7,5}{V} + 3 + \frac{7,5}{V} = 7$

Упростим это уравнение:

$\frac{15}{V} + 3 = 7$

$\frac{15}{V} = 4$

$V = \frac{15}{4}$

$V = 3.75 \, \text{км/ч}$

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 3.75 км/ч.