Question

Пожалуйста, умоляю, найдите наименьшее значение функции: f(x)=sin2/3x​

Answer 1

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

Функция синуса определенна на промежутке [-1;1], значит наименьшее значение функции будет равно -1.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = sin^(2/3)(x), мы должны найти критические точки и изучить их, чтобы определить, где функция достигает своего минимума. Критические точки находятся там, где производная функции равна нулю или не существует.

Давайте найдем производную функции f(x) по переменной x:

f(x) = sin^(2/3)(x) f'(x) = (2/3) * sin^(-1/3)(x) * cos(x)

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

(2/3) * sin^(-1/3)(x) * cos(x) = 0

Следовательно, синус и/или косинус должны быть равны нулю. Это происходит, когда x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Теперь давайте проверим значения функции в этих точках, а также на границах интервалов, чтобы найти наименьшее значение:

1. При x = π/2: f(π/2) = sin^(2/3)(π/2) = 1^(2/3) = 1.
2. При x = 3π/2: f(3π/2) = sin^(2/3)(3π/2) = (-1)^(2/3) = 1.
3. При x = kπ, где k - целое число: f(kπ) = sin^(2/3)(kπ) = 0.

Итак, наименьшее значение функции f(x) = sin^(2/3)(x) равно 0 и достигается во всех точках вида x = kπ, где k - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только анализ на отрезке [0, 2π]. Если необходимо рассматривать другие интервалы, нужно учесть их границы и выполнить аналогичный анализ.