Question

1)Два автомобилиста одновременно отправились из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 480 километров. Второй ехал со скоростью, на 20 км/ч большей, чем скорость первого, и прибыл в пункт В на 2 часа раньше. Найти скорость автомобиля, прибывшего в пункт В первым. Ответ дайте в км/ч. 2)Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 60 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч. 3)На изготовление 200 деталей первый рабочий тратит на 5 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 240 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) x - скорость 1-го автомобилиста, км/ч.

y - время в пути 1-го автомобилиста, ч.

Система уравнений:

xy=480

(x+20)(y-2)=480; xy-2x+20y-40=480

480-2x+20y-40=480

2x-20y+40=0               |2

x-10y=-20

x=10y-20

(10y-20)y=480              |10

y²-2y-48=0; D=4+192=196

y₁=(2-14)/2=-12/2=-6 - этот корень не подходит по смыслу.

y₂=(2+14)/2=16/2=8 ч - время в пути 1-го автомобилиста.

x·8=480; x=480/8=60 км/ч - скорость 1-го автомобилиста.

60+20=80 км/ч - скорость 2-го автомобилиста.

Ответ: 80 км/ч.

2) 2 ч 30 мин = (2 +30/60) ч = 2,5 ч - время стоянки в пункте B.

18:00 - 10:00 = 8 ч - время в пути (включая стоянку в пункте B).

x - скорость лодки, км/ч.

60/(x+2) +60/(x-2)=8-2,5

60(x-2)+60(x+2)=5,5(x²-4)                   |×2

120(x-2+x+2)=11x²-44

240x=11x²-44

11x²-240x-44=0; D=57600+1936=59536

x₁=(240-244)/22=-4/22=-2/11 - этот корень не подходит по смыслу.

x₂=(240+244)/22=484/22=22 км/ч - скорость лодки.

Ответ: 22 км/ч.

3) x - количество деталей, которые делает 1-й рабочий за один час.

200/x +5=240/(x-4)              |5

(40+x)/x=48/(x-4)

(40+x)(x-4)=48x

40x-160+x²-4x-48x=0

x²-12x-160=0; D=144+640=784

x₁=(12-28)/2=-16/2=-8 - этот корень не подходит по смыслу.

x₂=(12+28)/2=40/2=20 деталей, которые делает 1-й рабочий за один час.

Ответ: 20.

     

Answer 2

1. Пусть скорость первого автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость второго автомобиля будет (V + 20) км/ч.

Время, которое потратит первый автомобилист, чтобы доехать до пункта Б, равно расстоянию (480 км) разделенному на его скорость (V км/ч), то есть 480/V часов.

Время, которое потратит второй автомобилист, чтобы доехать до пункта Б, равно расстоянию (480 км) разделенному на его скорость ((V + 20) км/ч), то есть 480/(V + 20) часов.

Условие гласит, что второй автомобилист прибыл в пункт Б на 2 часа раньше, чем первый, поэтому мы можем записать уравнение:

480/V - 480/(V + 20) = 2

Для решения этого уравнения, давайте умножим обе стороны на V(V + 20), чтобы избавиться от знаменателей:

480(V + 20) - 480V = 2V(V + 20)

Раскроем скобки:

480V + 9600 - 480V = 2V^2 + 40V

Теперь упростим уравнение:

9600 = 2V^2 + 40V

Переносим все члены на одну сторону:

2V^2 + 40V - 9600 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для удобства давайте разделим его на 2:

V^2 + 20V - 4800 = 0

Факторизуем его:

(V + 80)(V - 60) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения V:

1. V + 80 = 0 => V = -80 (отрицательное значение скорости не имеет смысла в данном контексте).
2. V - 60 = 0 => V = 60 км/ч.

Следовательно, скорость первого автомобиля равна 60 км/ч.

2. Для определения собственной скорости лодки, давайте обозначим её через L км/ч. Скорость течения реки обозначим как Т км/ч (в данном случае Т = 2 км/ч).

Лодка движется вниз по реке (от А до В) и вверх по реке (от В до А). Расстояние между А и В составляет 60 км.

При движении вниз по реке лодка двигается с общей скоростью L + Т, и её время в пути составляет 2 часа и 30 минут, что равно 2.5 часам.

Таким образом, время вниз по реке можно выразить как:

60 км = (L + 2) км/ч * 2.5 ч

Решим это уравнение для L:

60 = 2.5(L + 2)

Раскроем скобки:

60 = 2.5L + 5

Теперь избавимся от константы:

2.5L = 60 - 5 2.5L = 55

Теперь разделим обе стороны на 2.5, чтобы найти L:

L = 55 / 2.5 L = 22 км/ч

Собственная скорость лодки составляет 22 км/ч.

3. Пусть первый рабочий делает X деталей в час, а второй - (X - 4) детали в час.

Первый рабочий тратит 5 часов меньше на изготовление 200 деталей, чем второй рабочий на изготовление 240 деталей. Мы можем написать уравнение:

200 / X = 240 / (X - 4) - 5

Упростим его:

200 / X = 240 / (X - 4) - 5

Для удобства умножим обе стороны на X(X - 4), чтобы избавиться от знаменателей:

200(X - 4) = 240X - 5X(X - 4)

Раскроем скобки:

200X - 800 = 240X - 5X^2 + 20X

Теперь упростим уравнение:

200X - 800 = 260X - 5X^2

Подведем все члены к одному уравнению:

5X^2 - 260X + 800 = 0

Разделим оба члена на 5 для удобства:

X^2 - 52X + 160 = 0

Теперь попробуем факторизовать это уравнение:

(X - 40)(X - 12) = 0

Это уравнение имеет два корня:

1. X - 40 = 0 => X = 40
2. X - 12 = 0 => X = 12

Поскольку мы ищем скорость первого рабочего, то первый рабочий делает 40 деталей в час.

Ответ: первый рабочий делает 40 деталей в час.