Question

6x^2 + x - 2 меньше или равно нулю. Дайте ответ.

Answer 1

Ответ: х ∈ [-2/3 ; 1/2]

Решение:

6х²+х-2≤0

Сначала найдём корни квадратного уравнения:

6х²+х-2=0

D=1²-4*6*(-2)=1+48=49;$\sqrt{D} =\sqrt{49}=7$

$x_{1}=\frac{-1-7}{2*6}=\frac{-8}{12}=-\frac{2}{3} \\\\x_{2} =\frac{-1+7}{2*6}=\frac{1}{2}}$

теперь схематически рисуем пара,олу ветвями вверх и точки пересечения с осью ОХ -2/3 и 1/2

всё что ниже оси ОХ- и есть решение неравенства , то есть

х ∈ [-2/3 ; 1/2]

Answer 2

Чтобы найти интервалы значений переменной x, при которых выражение 6x^2 + x - 2 меньше или равно нулю, нужно решить соответствующее квадратное неравенство.

Начнем с того, чтобы найти корни квадратного уравнения 6x^2 + x - 2 = 0. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 6, b = 1 и c = -2. Решение даст нам значения x, в которых выражение равно нулю.

Дискриминант D для данного уравнения будет: D = b^2 - 4ac D = (1)^2 - 4 * 6 * (-2) D = 1 + 48 D = 49

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня: x₁ = (-b + √D) / 2a x₁ = (-1 + √49) / (2 * 6) x₁ = (-1 + 7) / 12 x₁ = 6 / 12 x₁ = 0.5

x₂ = (-b - √D) / 2a x₂ = (-1 - √49) / (2 * 6) x₂ = (-1 - 7) / 12 x₂ = -8 / 12 x₂ = -0.67

Теперь мы знаем, что квадратное уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 0.5 и x₂ ≈ -0.67.

Чтобы понять, в каких интервалах значение выражения 6x^2 + x - 2 меньше или равно нулю, мы можем использовать тестирование интервалов между корнями и за пределами корней.

1. Первый интервал: x < -0.67 Подставим x = -1: 6(-1)^2 + (-1) - 2 = 6 - 1 - 2 = 3 > 0

2. Второй интервал: -0.67 < x < 0.5 Подставим x = 0: 6(0)^2 + 0 - 2 = 0 - 2 = -2 < 0

3. Третий интервал: x > 0.5 Подставим x = 1: 6(1)^2 + 1 - 2 = 6 + 1 - 2 = 5 > 0

Таким образом, решением неравенства 6x^2 + x - 2 ≤ 0 является интервал -0.67 ≤ x ≤ 0.5.