Question

Помогите пожалуйста решить [tex] 1) \sqrt{x - 7} - \sqrt{6 - x} = 3 ​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{x - 7} - \sqrt{6 - x} = 3$

ОДЗ:

$x \geqslant 7 \\ x \leqslant 6$

Значит, уравнение не имеет корней.

Задание выполнено!

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем:

У вас есть уравнение:

$\sqrt{x - 7} - \sqrt{6 - x} = 3$.

Первым шагом давайте избавимся от корней в выражении. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x - 7} - \sqrt{6 - x})^2 = 3^2$.

Раскроем левую сторону с помощью формулы разности квадратов:

$(x - 7) + 2\sqrt{(x - 7)(6 - x)} + (6 - x) = 9$.

Сократим некоторые слагаемые:

$-x + 2\sqrt{(x - 7)(6 - x)} - 1 = 9$.

Теперь переносим $x$ и $-1$ на другую сторону уравнения:

$2\sqrt{(x - 7)(6 - x)} = 9 + x + 1$.

$2\sqrt{(x - 7)(6 - x)} = x + 10$.

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат снова:

$4(x - 7)(6 - x) = (x + 10)^2$.

Раскроем произведение справа:

$4(x - 7)(6 - x) = x^2 + 20x + 100$.

Раскроем скобки в левой части:

$4(6x - 7x - 42) = x^2 + 20x + 100$.

$4(-x - 42) = x^2 + 20x + 100$.

$-4x - 168 = x^2 + 20x + 100$.

Переносим все на одну сторону:

$x^2 + 24x + 268 = 0$.

Теперь это квадратное уравнение. Давайте попробуем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае $a = 1$, $b = 24$, $c = 268$, поэтому:

$D = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot 268 = 576 - 1072 = -496$.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Если вы ищете только действительные корни, то данное уравнение не имеет решений среди действительных чисел.

Итак, решения уравнения $\sqrt{x - 7} - \sqrt{6 - x} = 3$ лежат в комплексной области чисел.