Question

Помогите пожалуйста без спама Найдите промежутки возрастания функции у = - 2х² + 7х - 3.

Answer 1

Ответ:

y′=−4x+7−4x+7=0−4x=−7x=7/4

на промежутке от (-бесконечности;7/4] функция возрастает,т.к f'(x)>0

 на промежутке от [7/4] функция убывает, т.к. f'(x)<0

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания функции у = -2х² + 7х - 3, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции у по переменной х.
2. Найдите критические точки, в которых производная равна нулю или не существует.
3. Анализируйте знак производной в интервалах между критическими точками, чтобы определить промежутки возрастания.

Первый шаг: Найдем производную функции у = -2х² + 7х - 3.

У = -2х² + 7х - 3 У' = -4х + 7

Второй шаг: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

-4х + 7 = 0 -4х = -7 х = 7/4

Таким образом, критическая точка находится при x = 7/4.

Третий шаг: Анализируем знак производной в интервалах между критическими точками.

Выберем тестовые точки в интервалах:

• Если x < 7/4, то возьмем x = 1.
• Если x > 7/4, то возьмем x = 2.

У' (1) = -41 + 7 = 3 (положительное значение) У' (2) = -42 + 7 = -1 (отрицательное значение)

Итак, в промежутке (-∞, 7/4) функция у возрастает, а в промежутке (7/4, ∞) функция у убывает.

Таким образом, промежуток возрастания функции у = -2х² + 7х - 3 находится в интервале (-∞, 7/4).