Question

Хелп плс срочно на пары надо!!! 1)2^х>1/2 2)10^3x+2 > 100 3)(0,3)^x > 0,09 4)(5/6)^x2-x < (5/6)^6

Answer 1

Ответ:

1. x > -1

2. x > 49:500

3. x < 2

4. не понимаю, что написано. напишите корректнее или пришлите фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с этими неравенствами! Давайте рассмотрим их по очереди:

1. $2^x > \frac{1}{2}$: Чтобы решить это неравенство, давайте возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон: $x > \log_2\left(\frac{1}{2}\right) = -1$ Таким образом, решением данного неравенства будет $x > -1$.

2. $10^{3x+2} > 100$: Для начала, упростим левую сторону неравенства: $10^{3x+2} = 10^2 \cdot 10^{3x} = 100 \cdot (10^3)^x = 1000^x$ Теперь неравенство выглядит так: $1000^x > 100$. Возьмем логарифм по основанию 1000 (который равен 10): $x \log_{1000}(1000) > \log_{1000}(100)$ $x > \frac{\log_{1000}(100)}{\log_{1000}(1000)}$ $x > \frac{1}{3}$ Таким образом, решением данного неравенства будет $x > \frac{1}{3}$.

3. $(0.3)^x > 0.09$: В этом случае, можно заметить, что обе стороны неравенства положительны. Давайте возьмем логарифм по основанию 0.3 от обеих сторон: $x \cdot \log_{0.3}(0.3) > \log_{0.3}(0.09)$ $x > \frac{\log_{0.3}(0.09)}{\log_{0.3}(0.3)}$ $x > \frac{2}{1}$ $x > 2$ Таким образом, решением данного неравенства будет $x > 2$.

4. $\left(\frac{5}{6}\right)^{x^2-x} < \left(\frac{5}{6}\right)^6$: Здесь обе стороны неравенства положительны, и основание дроби $5/6$ находится в интервале $(0,1)$, поэтому степени сравниваются следующим образом: $x^2 - x < 6$ $x^2 - x - 6 < 0$ $(x - 3)(x + 2) < 0$ Значения $x$, при которых неравенство выполняется, лежат между -2 и 3: $-2 < x < 3$ Таким образом, решением данного неравенства будет $-2 < x < 3$.

Пожалуйста, убедитесь, что вы правильно скопировали неравенства, и проверьте мои ответы на точность перед использованием на уроке.