Question

143. Установите закономерность, найдите формулу п-го члена по- следовательности:1) 1; 4; 9; 16; 25;; . =2) 0; 3; 8; 15; 24; ... ; x; ... ; x = ?; a;​

Answer 1

Ответ:

1) аn = n².

2) xn = n² - 1.

Пошаговое объяснение:

1 = 1²;

4 = 2²;

9 = 3², и т.д.

Последовательность 1; 4; 9; 16; 25; ...​ - это последовательность квадратов натуральных чисел.

аn = n².

2)

0 = 1² - 1;

3 = 2² - 1;

8 = 3² - 1;...

Последовательность 0; 3; 8; 15; 24; ...​ - это последовательность чисел, на единицу меньших, чем квадраты натуральных чисел, записанных в порядке возрастания.

xn = n² - 1.

Answer 2

Для обоих вопросов важно определить закономерность в последовательности чисел.

1. Первая последовательность: 1, 4, 9, 16, 25, ...

Это квадраты натуральных чисел. Формула n^2, где n - натуральное число, даст нам п-й член последовательности. Таким образом, формула для п-го члена будет:

a_p = p^2

2. Вторая последовательность: 0, 3, 8, 15, 24, ...

Эта последовательность представляет собой разницу между последовательными квадратами натуральных чисел и 1. Последовательные квадраты натуральных чисел: 1, 4, 9, 16, 25, ... их разница с 1: 0, 3, 8, 15, 24, ...

Таким образом, формула для п-го члена будет:

a_p = p^2 - 1

Теперь мы можем найти значения x и a_p:

Для x: x - это следующий член после 24 во второй последовательности, следовательно, x = 24^2 - 1 = 576 - 1 = 575.

Для a_p: a_7 = 7^2 - 1 = 49 - 1 = 48.