Question

143. Установите закономерность, найдите формулу п-го члена по- следовательности: 1) 1; 4; 9; 16; 25; ... ; , ; ; а = ? 2) 0; 3; 8; 15; 24; ... ; x ; ? даю 25 баллов ​

Answer 1

Ответ:

1) $a_n=(a_n)^2$

2) $x_n=(x_n)^2-1$

Пошаговое объяснение:

1)

$a_1=1^2=1\\a_2=2^2=4\\a_3=3^2=9\\a_4=4^2=16\\a_5=5^2=25\\...\\a_n=(a_n)^2$

2)

$x_1=1^2-1=0\\x_2=2^2-1=3\\x_3=3^2-1=8\\x_4=4^2-1=15\\x_5=5^2-1=24\\...\\x_n=(x_n)^2-1$

Answer 2

Первая последовательность представляет собой квадраты натуральных чисел:

1) \(1^2 = 1\) 2) \(2^2 = 4\) 3) \(3^2 = 9\) 4) \(4^2 = 16\) 5) \(5^2 = 25\)

Таким образом, формула для \(n\)-го члена последовательности будет \(a_n = n^2\).

Теперь рассмотрим вторую последовательность. Это последовательность, представляющая собой числа, которые можно представить в виде суммы квадратов натуральных чисел:

1) \(0 = 0^2\) 2) \(3 = 1^2 + 1^2\) 3) \(8 = 2^2 + 0^2\) 4) \(15 = 3^2 + 0^2\) 5) \(24 = 4^2 + 0^2\)

Обратите внимание, что в каждом члене последовательности первое слагаемое — это квадрат натурального числа, а второе слагаемое равно 0. Таким образом, формула для \(n\)-го члена этой последовательности будет \(a_n = n^2\), где \(n\) — порядковый номер члена последовательности.

Таким образом, обе последовательности имеют одинаковую формулу для \(n\)-го члена: \(a_n = n^2\).