Question

Задумано двузначное число, которое делится на 4. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число было первоначально? (Запиши наименьшее из чисел.)

Answer 1

Ответ:

44

Пошаговое объяснение:

Пусть x — за­ду­ман­ное число, тогда по­лу­чен­ное че­ты­рех­знач­ное число равно 101x. Оно, по усло­вию, де­лит­ся на 11. От­сю­да сле­ду­ет, что x де­лит­ся на 11, так как число 101 про­стое. По­сколь­ку за­ду­ман­ное дву­знач­ное число де­лит­ся на 4 и 11, оно равно 44.

Answer 2

Давайте рассмотрим условия по порядку:

1. Двузначное число, которое делится на 4. Для этого число должно оканчиваться на 04, 08, 12, 16, 20, и так далее. Однако наименьшее двузначное число, которое удовлетворяет этому условию, это 12.

2. После к числу 12 справа приписали это же число ещё раз. Получилось 1212.

3. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Для этого разность суммы цифр на нечетных позициях и суммы цифр на четных позициях должна быть кратной 11. Для 1212 это выполняется, так как 1 - 2 + 1 - 2 = -1, что делится на 11.

Таким образом, наименьшее число, которое соответствует условиям, это 12.