Question

Задумано двузначное число, которое делится на 5. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 13. Какое число было первоначально? (Запиши наименьшее из чисел.)

Answer 1

Ответ:

65

Пошаговое объяснение:

6565 нацело делиться на 13 и на 5.

Answer 2

Ответ:

65

Пошаговое объяснение:

если справа приписать и тоже число получим:

6565

то есть это число делится на 13

6565:13=505

Answer 3

Давайте решим эту задачу.

1. Пусть исходное двузначное число, которое делится на 5, обозначается как "AB", где "A" - это десятки, а "B" - это единицы.

2. После к нему справа приписали это же число ещё раз, поэтому получилось число "ABAB".

3. Заметим, что "ABAB" можно представить в виде суммы:

   ABAB = 1000A + 100B + 10A + B = 1010A + 101B

4. Мы знаем, что это число делится на 13. Поэтому:

   1010A + 101B должно быть кратно 13.

5. Разложим 1010 на множители: 1010 = 10 * 101. Таким образом, 1010A всегда делится на 10, а 101B делится на 101.

6. Поскольку 101 является простым числом, чтобы число было кратным 13, необходимо, чтобы 101B было кратным 13.

   B может быть 3, 6 или 9 (потому что 101 * 3 = 303, 101 * 6 = 606 и 101 * 9 = 909).

   Попробуем для B = 3:

   101 * 3 = 303, не кратно 13.

   Попробуем для B = 6:

   101 * 6 = 606, не кратно 13.

   Попробуем для B = 9:

   101 * 9 = 909, кратно 13.

7. Теперь мы знаем, что B = 9. Заметим, что 9 делится и на 3, и на 9, так что A + B + A + B должно быть кратно 3 и 9.

   2A + 18 должно быть кратно 3 и 9.

   Так как наименьшее двузначное число, которое подходит, - это 18.

   Поэтому, A = 9.

Итак, исходное число - 99.