Question

Даю 25 баллов если подробно решите! задумано двузначное число,которое делится на 5. к нему справа приписали это же число еще раз. оказалось,что получившееся четырехзначное число делится на 11. какое число задумано?

Answer 1

Ответ:5555

Пошаговое объяснение:

задумано 55, оно делится на 5.

к нему приписали ещё 55, получиться 5555, оно делится на 11.

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Пусть задуманное двузначное число будет обозначено как "ab", где "a" - десятки, а "b" - единицы.

Согласно условию, это число должно быть кратным 5, поэтому "b" может быть только 0 или 5.

Теперь припишем это же число "ab" справа от исходного числа, чтобы получить четырехзначное число. То есть, получим число "aba0" или "aba5", где "a" и "b" - цифры.

Чтобы это четырехзначное число было кратным 11, необходимо, чтобы разность суммы цифр в четных и нечетных позициях была кратной 11.

Для числа "aba0" разность суммы цифр будет равна (a + a + 0) - (b), что можно упростить до 2a - b.

Для числа "aba5" разность суммы цифр будет равна (a + b + a + 5) - (a), что можно упростить до a + b + 5.

Мы знаем, что эта разность должна быть кратной 11. Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Для числа "aba0": Разность 2a - b должна быть кратной 11. Учитывая, что "a" и "b" - цифры, для получения кратного 11 значения разности, возможны следующие комбинации:

   • 2a - b = 11, a = 6, b = 1
   • 2a - b = 22, a = 8, b = 4

2. Для числа "aba5": Сумма a + b + 5 должна быть кратной 11. Учитывая, что "a" и "b" - цифры, для получения кратного 11 значения суммы, возможны следующие комбинации:

   • a + b + 5 = 11, a = 6, b = 0
   • a + b + 5 = 22, a = 8, b = 9

Таким образом, возможные значения для задуманного числа "ab" могут быть 61, 80, 89 или 94.

Из этих вариантов только числа 80 и 94 кратны 5.

Значит, задуманное число "ab" может быть либо 80, либо 94.

Получаем два возможных ответа: 80 и 94.