Question

Задумано двузначное число, которое делится на 2. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 13. Какое число было первоначально?

Answer 1

Ответ:

Первоначальное число 52

Пошаговое объяснение:

52:2=26

2626:13=22

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть исходное двузначное число, которое мы ищем, равно AB, где A - это десятки, а B - единицы. Таким образом, число AB можно выразить как 10A + B.

Когда мы приписываем это же число справа, мы получаем число ABAB, которое можно выразить как 1000A + 100B + 10A + B = 1010A + 101B.

Теперь у нас есть условие: 1010A + 101B должно быть делится на 13.

Для того чтобы найти ответ, мы можем подобрать значение A и B так, чтобы 1010A + 101B делилось на 13. Мы можем начать с A = 1 и увеличивать его, пока не найдем подходящее значение. Если A = 1, то у нас будет 1010 + 101B, и нам нужно найти такое значение B, чтобы это число делилось на 13.

Для этого давайте рассмотрим остаток от деления (1010 + 101B) на 13. Если остаток равен нулю, то мы нашли правильное значение B. Если нет, то мы увеличиваем A на 1 и продолжаем поиски.

Начнем с A = 1: (1010 + 101B) % 13 = (1010 % 13 + 101B % 13) % 13 = (5 + 101B) % 13

Теперь мы можем перебирать различные значения B, чтобы найти такое, при котором (5 + 101B) % 13 = 0.

Пробуем B = 1: (5 + 101 * 1) % 13 = (5 + 101) % 13 = 106 % 13 = 6 (не подходит)

Пробуем B = 2: (5 + 101 * 2) % 13 = (5 + 202) % 13 = 207 % 13 = 0 (подходит)

Таким образом, когда A = 1 и B = 2, число ABAB = 1012 делится на 13.

Итак, исходное двузначное число AB равно 12.