Question

Задумано двузначное число, которое делится на 7. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумано? Запишите решение и ответ

Answer 1

Ответ:

это число 88

Пошаговое объяснение:

можно лучший ответ

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу.

Пусть двузначное число, которое мы ищем, будет представлено как AB, где A - это десятки, а B - это единицы. Таким образом, число AB можно выразить как 10A + B.

По условию, данное число делится на 7. Это означает, что 10A + B должно быть кратно 7. Мы можем рассмотреть возможные значения для A и B и определить, какое двузначное число соответствует этому условию:

1. A = 1, B = 4 (14)
2. A = 2, B = 8 (28)
3. A = 3, B = 5 (35)
4. A = 4, B = 2 (42)
5. A = 5, B = 6 (56)
6. A = 6, B = 3 (63)
7. A = 7, B = 0 (70)
8. A = 8, B = 7 (84)
9. A = 9, B = 1 (91)

Теперь мы знаем, что задуманное двузначное число может быть одним из перечисленных выше.

Далее, мы должны приписать это же число справа, что приведет к четырёхзначному числу. Например, если задуманное число было 14, то после приписывания оно станет 1414.

Чтобы это четырёхзначное число делилось на 11, разница между суммой цифр на четных позициях (1-й и 3-й цифры) и суммой цифр на нечетных позициях (2-й и 4-й цифры) должна быть кратна 11.

Давайте проверим каждое из наших двузначных чисел после приписывания и определим, какие из них удовлетворяют этому условию:

1. 1414: (1+1) - (4+4) = -6
2. 2828: (2+2) - (8+8) = -12
3. 3535: (3+3) - (5+5) = -4
4. 4242: (4+4) - (2+2) = 4
5. 5656: (5+5) - (6+6) = -2
6. 6363: (6+6) - (3+3) = 6
7. 7070: (7+7) - (0+0) = 14
8. 8484: (8+8) - (4+4) = 8
9. 9191: (9+9) - (1+1) = 16

Из всех вариантов, только числа 4242 и 8484 имеют разницу между суммой цифр, кратную 11. Таким образом, задуманное двузначное число может быть 42 или 84.

Итак, ответы: задумано число 42 или 84.