Question

Задумано двузначное число, которое делится на 7. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число было первоначально? (Запиши наименьшее из чисел.)

Answer 1

Пусть x — задуманное число, тогда полученное четырёхзначное число равно 101x . Оно, по условию, делится на 11. Отсюда следует, что x делится на 11, так как число 101 простое. Поскольку задуманное число делится на 7 и на 11, оно равно 77.

Ответ: 77

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим двузначные числа, которые делятся на 7. Возможными двузначными числами, делящимися на 7, являются 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84 и 91.

Теперь давайте поочередно приписывать каждое из этих чисел справа к самому себе и проверять, делится ли получившееся четырёхзначное число на 11:

1. 1414 не делится на 11.
2. 2121 делится на 11.
3. 2828 не делится на 11.
4. 3535 не делится на 11.
5. 4242 не делится на 11.
6. 4949 не делится на 11.
7. 5656 не делится на 11.
8. 6363 не делится на 11.
9. 7070 не делится на 11.
10. 7777 не делится на 11.
11. 8484 не делится на 11.
12. 9191 не делится на 11.

Итак, наименьшее из чисел, которое соответствует условиям задачи, это 2121. Так что исходное двузначное число равно 21.