Question

Найдите натуральное число N, удовлетворяющее условиям НОК(20;N) =1540 и НОК(21;N) =2310​

Answer 1

Ответ:

N=770

Пошаговое объяснение:

нок(21; N) - нок(20;N) = 2310-1540 =770

нок(1;N) = 770, то есть N=770

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся сначала с условиями НОК(20; N) = 1540 и НОК(21; N) = 2310.

НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел можно найти следующим образом: НОК(a, b) = a * b / НОД(a, b), где НОД - наибольший общий делитель.

Сначала найдем НОД(20, N) и НОД(21, N), а затем будем использовать формулу для вычисления НОК.

НОД(20, N) будет делителем числа 20, так как он делит оба числа, аналогично для НОД(21, N).

Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Делители числа 21: 1, 3, 7, 21.

Мы ищем НОК(20; N) = 1540 и НОК(21; N) = 2310.

Выразим НОК через НОД: НОК(a, b) = a * b / НОД(a, b).

Для первого случая: НОК(20, N) = 20 * N / НОД(20, N) = 1540, следовательно, НОД(20, N) = 20 * N / 1540.

Для второго случая: НОК(21, N) = 21 * N / НОД(21, N) = 2310, следовательно, НОД(21, N) = 21 * N / 2310.

Теперь мы имеем систему уравнений: 20 * N / 1540 = НОД(20, N), 21 * N / 2310 = НОД(21, N).

Заметим, что НОД(20, N) и НОД(21, N) оба являются делителями соответствующих чисел. Поэтому, для первого уравнения: НОД(20, N) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Аналогично, для второго уравнения: НОД(21, N) = 1, 3, 7, 21.

Мы ищем общий делитель из этих двух множеств, который будет удовлетворять обоим уравнениям.

Попробуем НОД(20, N) = 20 и НОД(21, N) = 21. Таким образом, получаем систему: 20 * N / 1540 = 20, 21 * N / 2310 = 21.

Решая эти уравнения, мы найдем N = 1540 и N = 2310.

Однако, так как N должно быть натуральным числом, то ответ N = 2310, так как 2310 является делителем как 1540, так и 2310, и удовлетворяет обоим условиям.