Question

Запишите периодисескую десятичную дробь в виде обыкновенной ; а) 0,(2) б) -3, (12) ​

Answer 1

Если период дроби начинается сразу после запятой, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.

а) 0,(2) = 2/9

б) -3,(12) = -3 целых 12/99 = - 3 целых 4/33

Answer 2

а) Для дроби 0,(2) можно обозначить её как x. Тогда умножим её на 10, чтобы избавиться от периодической части:

10x = 2,(2)

Вычтем из этого уравнения исходное уравнение:

10x - x = 2,(2) - 0,(2) 9x = 2 x = 2/9

Таким образом, десятичная дробь 0,(2) равна обыкновенной дроби 2/9.

б) Аналогично для дроби -3, (12) обозначим её как y и умножим на 10:

10y = 12,(12)

Вычтем из этого уравнения исходное уравнение:

10y - y = 12,(12) - (-3) 9y = 15 y = 15/9

Упрощая дробь, получаем:

y = 5/3

Таким образом, десятичная дробь -3, (12) равна обыкновенной дроби 5/3.