Question

Сравните дроби 5/4 u 8/21 """" 31/88 u 112/80

Answer 1

Ответ:

.

5/4 меньше 8/21

31/88 больше 112/80

Answer 2

Давайте сначала упростим каждую из дробей:

1. $\frac{5}{4}$: Эта дробь уже находится в упрощенной форме, так как 5 и 4 не имеют общих делителей, кроме 1.

2. $\frac{8}{21}$: Для упрощения этой дроби найдем их наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя: $\text{НОД}(8, 21) = 1$ Поскольку НОД равен 1, эта дробь уже находится в упрощенной форме.

3. $\frac{31}{88}$: Аналогично, найдем НОД для числителя и знаменателя: $\text{НОД}(31, 88) = 1$ Эта дробь также находится в упрощенной форме.

4. $\frac{112}{80}$: Для упрощения этой дроби также найдем НОД: $\text{НОД}(112, 80) = 16$ Чтобы упростить дробь, делим числитель и знаменатель на их НОД: $\frac{112}{80} = \frac{112 ÷ 16}{80 ÷ 16} = \frac{7}{5}$

Теперь у нас есть упрощенные дроби:

1. $\frac{5}{4}$
2. $\frac{8}{21}$
3. $\frac{31}{88}$
4. $\frac{7}{5}$

Теперь можем провести сравнение:

Сравнение $\frac{5}{4}$ и $\frac{8}{21}$: Для сравнения дробей, нужно общий знаменатель. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 4 и 21: $\text{НОК}(4, 21) = 84$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{5}{4} = \frac{5 × 21}{4 × 21} = \frac{105}{84}$ $\frac{8}{21} = \frac{8 × 4}{21 × 4} = \frac{32}{84}$ Теперь можно сравнить числители дробей: $105$ и $32$. Очевидно, что $\frac{105}{84}$ больше, чем $\frac{32}{84}$.

Сравнение $\frac{31}{88}$ и $\frac{7}{5}$: Для сравнения дробей также найдем НОК для 88 и 5: $\text{НОК}(88, 5) = 440$ Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{31}{88} = \frac{31 × 5}{88 × 5} = \frac{155}{440}$ $\frac{7}{5} = \frac{7 × 88}{5 × 88} = \frac{616}{440}$ Сравнив числители, видим, что $\frac{155}{440}$ меньше, чем $\frac{616}{440}$.

Итак, после упрощения и сравнения дробей получается: $\frac{5}{4} > \frac{8}{21}$ и $\frac{31}{88} < \frac{7}{5}$.