Question

Исследуйте функцию на четность а) у= 2х^2 - 1 б) y= x/x^2-3

Answer 1

Ответ:

а)f(-x)  =  y = y  =  f(x)

б)f(x) = y = x\/x^2 - 3

Пошаговое объяснение:

Я сам плохо знаю но вроде правильно..

Answer 2

Для исследования функций на четность нужно проанализировать, сохраняется ли значение функции при замене аргумента на его отрицание. Если значение функции не меняется, то функция четная, если меняется - нечетная.

а) Функция: $y = 2x^2 - 1$

Чтобы проверить четность функции, заменим $x$ на $-x$ и сравним $y$ с $y(-x)$:

$y(-x) = 2(-x)^2 - 1 = 2x^2 - 1$

Получается, что $y(-x) = y(x)$, то есть значение функции не меняется при замене $x$ на $-x$. Следовательно, функция $y = 2x^2 - 1$ является четной.

б) Функция: $y = \frac{x}{x^2 - 3}$

Теперь проведем аналогичную проверку для этой функции:

$y(-x) = \frac{-x}{(-x)^2 - 3} = \frac{-x}{x^2 - 3}$

Заметим, что $y(-x) = -y(x)$, то есть значение функции меняется при замене $x$ на $-x$. Следовательно, функция $y = \frac{x}{x^2 - 3}$ является нечетной.

Итак, исследование четности функций дало следующие результаты:

а) $y = 2x^2 - 1$ - четная функция. б) $y = \frac{x}{x^2 - 3}$ - нечетная функция.