Question

Сеня и Саша играют в игру «крестики-крестики». Игра заключается в том, что Сеня и Саша по очереди ставят крестики на доску 28×28, при этом нельзя ставить 7 крестиков подряд по вертикали или по горизонтали (по диагонали можно). Какое наибольшее количество крестиков Сеня и Саша могут поставить на доску?

Answer 1

Ответ:

672

Пошаговое объяснение:

6×4×28

Answer 2

Чтобы определить наибольшее количество крестиков, которое Сеня и Саша могут поставить на доску без нарушения правил игры, мы можем рассмотреть следующую стратегию.

Для начала, заметим, что крестики могут быть установлены только на клетки, у которых оба индексы (строка и столбец) имеют одну и ту же чётность. То есть, на доске 28×28 может быть установлено не более 14×14 = 196 крестиков.

Мы можем разбить доску на 4 равные части, каждая размером 14×14, и разместить крестики внутри каждой части следующим образом:

Copy code
ABABABABABABAB
BABABABABABABA
ABABABABABABAB
BABABABABABABA
ABABABABABABAB
BABABABABABABA
ABABABABABABAB
BABABABABABABA

CDCDCDCDCDCDCD
DCDCDCDCDCDCDC
CDCDCDCDCDCDCD
DCDCDCDCDCDCDC
CDCDCDCDCDCDCD
DCDCDCDCDCDCDC
CDCDCDCDCDCDCD
DCDCDCDCDCDCDC

EFEFEFEFEFEFEF
FEFEFEFEFEFEFE
EFEFEFEFEFEFEF
FEFEFEFEFEFEFE
EFEFEFEFEFEFEF
FEFEFEFEFEFEFE
EFEFEFEFEFEFEF
FEFEFEFEFEFEFE

GHGHGHGHGHGHGH
HGHGHGHGHGHGHG
GHGHGHGHGHGHGH
HGHGHGHGHGHGHG
GHGHGHGHGHGHGH
HGHGHGHGHGHGHG
GHGHGHGHGHGHGH
HGHGHGHGHGHGHG

Где A, B, C, D, E, F, G, H - различные места для крестиков в каждой из четырех частей доски.

Таким образом, каждая часть содержит 49 крестиков, а общее количество крестиков, которые Сеня и Саша могут поставить на доску, равно 4 × 49 = 196.

Ответ: Наибольшее количество крестиков, которые Сеня и Саша могут поставить на доску 28×28 без нарушения правил игры, составляет 196.