Question

Решите:а). cos t = 0б). sin t = 0.75в). 4 cos t = -2​

Answer 1

Ответ:

а)

$\cos(t) = 0$

$t = \frac{\pi}{2} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

б)

$\sin(t) = 0.75 \\ t = {( - 1)}^{n} arcsin(0.75) + \pi \: n$

n принадлежит Z.

в)

$4 \cos(t) = - 2 \\ \cos(t) = - \frac{1}{2}$

$t = + - \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

а) cos(t) = 0 Косинус равен нулю в следующих точках на интервале [0, 2π]: t = π/2 и t = 3π/2. Таким образом, решениями этого уравнения будут: t = π/2 + 2πn, где n - целое число. t = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.

б) sin(t) = 0.75 Синус равен 0.75 в следующих точках на интервале [0, 2π]: t = arcsin(0.75) и t = π - arcsin(0.75). Вычислим сначала значения синуса: arcsin(0.75) ≈ 0.8481 π - arcsin(0.75) ≈ 2.2935 Таким образом, решениями этого уравнения будут: t ≈ 0.8481 + 2πn, где n - целое число. t ≈ 2.2935 + 2πn, где n - целое число.

в) 4cos(t) = -2 Сначала разделим обе стороны на 4: cos(t) = -2/4 cos(t) = -0.5 Косинус равен -0.5 в следующих точках на интервале [0, 2π]: t = 2π/3 и t = 4π/3. Таким образом, решениями этого уравнения будут: t = 2π/3 + 2πn, где n - целое число. t = 4π/3 + 2πn, где n - целое число.