Question

Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. Урок 5 0,17(3)0,(17)0,(13)0,13(7)​

Answer 1

Ответ:

0,17(3)=13/75

0,17=17/99

0,13=13/99

0,13(7)=31/225

Пошаговое объяснение:

0,17(3)=173-17/900=156/900(сокращаем) 13/75

0,13(7)=137-13/900=124/900(сокращаем)31/225

Answer 2

Для представления рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби, нам нужно разработать общий метод перевода. Давайте начнем с числа 0,17(3)0,(17)0,(13)0,13(7) и переведем его в обыкновенную дробь.

1. Рассмотрим каждое из этих чисел по отдельности и попробуем выразить их в виде обыкновенной дроби.

a) 0,17(3): Это число можно записать как: 0,17373737... Сначала обозначим его как x: x = 0,17373737... Теперь выразим x в виде обыкновенной дроби, используя тот факт, что 0,17373737... = 0,17(37). Пусть y = 0,17(37). Тогда 100y = 17,373737... Теперь вычтем уравнения: 100y - y = 17,373737... - 0,17373737... 99y = 17 y = 17/99

b) 0,(17): Это число можно записать как: 0,171717... Сначала обозначим его как z: z = 0,171717... Теперь выразим z в виде обыкновенной дроби, используя тот факт, что 0,171717... = 0,(17). Пусть w = 0,(17). Тогда 100w = 17,171717... Теперь вычтем уравнения: 100w - w = 17,171717... - 0,171717... 99w = 17 w = 17/99

c) 0,(13): Это число можно записать как: 0,131313... Сначала обозначим его как t: t = 0,131313... Теперь выразим t в виде обыкновенной дроби, используя тот факт, что 0,131313... = 0,(13). Пусть u = 0,(13). Тогда 100u = 13,131313... Теперь вычтем уравнения: 100u - u = 13,131313... - 0,131313... 99u = 13 u = 13/99

d) 0,13(7): Это число можно записать как: 0,137373737... Сначала обозначим его как v: v = 0,137373737... Теперь выразим v в виде обыкновенной дроби, используя тот факт, что 0,137373737... = 0,13(73). Пусть x = 0,13(73). Тогда 100x = 13,737373... Теперь вычтем уравнения: 100x - x = 13,737373... - 0,137373737... 99x = 13 x = 13/99

Теперь, чтобы получить общую сумму этих чисел, сложим их:

0,17(3) + 0,(17) + 0,(13) + 0,13(7) = (17/99) + (17/99) + (13/99) + (13/99)

Теперь просто сложим числители и сохраняем общий знаменатель:

(17/99) + (17/99) + (13/99) + (13/99) = (17 + 17 + 13 + 13) / 99 = 60/99

Теперь можно сократить дробь, если это возможно. Найдем общий делитель для числителя и знаменателя:

Общий делитель для 60 и 99 - 3.

Разделим числитель и знаменатель на 3:

(60 ÷ 3) / (99 ÷ 3) = 20/33

Итак, число 0,17(3)0,(17)0,(13)0,13(7) равно 20/33 в виде обыкновенной дроби.