Question

Спростити tg (a-2п) +ctg ( 3п/2 -a) - sin (п-a)- cos (a+п/2)

Answer 1

$\displaystyle tg(a-2\pi )+ctg(\frac{3\pi }{2} -a)-sin(\pi -a)-cos(a+\frac{\pi }{2}) = -tg(2\pi -a)+tg(a)-sin(a)+sin(a)=tg(a)+tg(a) = 2tg(a)$

Answer 2

Щоб спростити вираз, вам потрібно використовувати тригонометричні та математичні ідентичності. Давайте почнемо:

1. tg(a - 2π) = tg(a) (оскільки tg(a) - це періодична функція з періодом π, тобто tg(a) = tg(a - π), tg(a - 2π) = tg(a - π) = tg(a))

2. ctg(3π/2 - a) = -ctg(a) (оскільки ctg(a) - це також періодична функція з періодом π, тобто ctg(3π/2 - a) = ctg(π/2 - a) = -ctg(a))

3. sin(π - a) = sin(a) (оскільки sin(a) - це функція, яка симетрична відносно вісі y, тобто sin(π - a) = sin(a))

4. cos(a + π/2) = -sin(a) (оскільки cos(a + π/2) - це функція, яка симетрична відносно вісі y, тобто cos(a + π/2) = -sin(a))

Тепер можемо підставити ці ідентичності в вираз:

tg(a - 2π) + ctg(3π/2 - a) - sin(π - a) - cos(a + π/2) = tg(a) - (-ctg(a)) - sin(a) - (-sin(a))

Тепер просто скоротимо дужки:

tg(a) + ctg(a) + sin(a) + sin(a)

Тепер додамо tg(a) і ctg(a), так як вони протилежні:

tg(a) + (-tg(a)) + sin(a) + sin(a)

tg(a) - tg(a) = 0, тому ці дві частини скасовуються:

0 + sin(a) + sin(a) = 2sin(a)

Отже, врешті-решт вираз спрощується до:

2sin(a)