Question

При каких значениях p последовательность 3; p; 48; … является: a) арифметической прогрессией; b) геометрической прогрессией

Answer 1

Ответ:

а) Вы, конечно , знаете, что любой член арифметической прогрессии вычисляется как: а(искомый член прогрессии)=а(первый член прогрессии)+d(n-1). Отсюда следует, что при р=25,5 указанная последовательность будет арифметической.

b) также любой член геометрической прогрессии вычисляется как:

а(искомый член прогрессии)=а(первый член прогрессии)×q^(n-1).

Отсюда следует. что при р=12   указанная последовательность будет геометрической.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения, является ли данная последовательность арифметической или геометрической прогрессией, нам нужно проанализировать разницу между ее членами.

a) Арифметическая прогрессия: В арифметической прогрессии разница между любыми двумя последовательными членами всегда одинакова. Если разница между 3 и p равна разнице между p и 48, то это будет арифметической прогрессией. Таким образом, мы можем записать:

p - 3 = 48 - p

Решим это уравнение для p:

p + p = 48 + 3 2p = 51 p = 51 / 2 p = 25.5

Поэтому, если p равно 25.5, то данная последовательность является арифметической прогрессией.

b) Геометрическая прогрессия: В геометрической прогрессии отношение между любыми двумя последовательными членами всегда одинаково. Если отношение между p и 3 равно отношению между 48 и p, то это будет геометрической прогрессией. Мы можем записать:

p / 3 = 48 / p

Решим это уравнение для p:

p^2 = 3 * 48 p^2 = 144 p = ±12

Поэтому, если p равно ±12, то данная последовательность является геометрической прогрессией.