Question

1)Найдите восемнадцатый член арифметической прогресс, если а1 = 7 и d = 4 . 2). Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: - 8; - 4; 0;… 3). Докажите, что последовательность, заданная формулой ап = 5 – 2п , является арифметической прогрессией. 4). Является ли число 104 членом арифметической прогрессии, в которой а1 = 5 и а9 = 29 ? 5). Найдите сумму пятидесяти первых чётных натуральных чисел.

Answer 1

A 18=a1+(n-1)×d a18=7+(18-1)×4,2 a18=78,4

Answer 2

1) Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии, если a1 = 7 и d = 4.

Для нахождения восемнадцатого члена арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Подставляя значения a1 = 7, d = 4 и n = 18 в формулу, мы получаем:

a18 = 7 + (18 - 1) * 4 = 7 + 17 * 4 = 7 + 68 = 75

Таким образом, восемнадцатый член арифметической прогрессии равен 75.

2) Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: -8; -4; 0;…

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, у нас есть первые 16 членов прогрессии: -8, -4, 0, ...

Чтобы найти an, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Для данной прогрессии, a1 = -8 и d = -4 - (-8) = 4.

Таким образом, последний член прогрессии a16 = -8 + (16 - 1) * 4 = -8 + 15 * 4 = -8 + 60 = 52.

Теперь, мы можем использовать формулу суммы прогрессии, чтобы найти сумму первых 16 членов:

S16 = (16/2) * (-8 + 52) = 8 * 44 = 352.

Таким образом, сумма шестнадцати первых членов арифметической прогрессии равна 352.

3) Докажите, что последовательность, заданная формулой аn = 5 – 2n, является арифметической прогрессией.

Чтобы доказать, что последовательность заданная формулой an = 5 – 2n является арифметической прогрессией, мы должны показать, что разность между каждыми двумя последовательными членами постоянна.

Для данной последовательности, разность между последовательными членами будет:

d = a(n+1) - an

Подставляя значения an = 5 - 2n и a(n+1) = 5 - 2(n+1), мы получаем:

d = (5 - 2(n+1)) - (5 - 2n) = 5 - 2n - 2 - 2n = 5 - 2n - 2 - 2n = 5 - 4n - 2 = 3 - 4n

Таким образом, разность между последовательными членами зависит от переменной n и не является постоянной. Следовательно, данная последовательность не является арифметической прогрессией.

4) Является ли число 104 членом арифметической прогрессии, в которой a1 = 5 и a9 = 29?

Чтобы проверить, является ли число 104 членом арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

У нас есть первый член a1 = 5 и девятый член a9 = 29. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти значение разности d:

a9 = 5 + (9 - 1) * d 29 = 5 + 8d

Решая это уравнение, мы получаем:

8d = 29 - 5 8d = 24 d = 24 / 8 d = 3

Теперь, мы можем использовать полученное значение разности d, чтобы найти значение n для числа 104:

104 = 5 + (n - 1) * 3 99 = (n - 1) * 3 33 = n - 1 n = 34

Таким образом, число 104 является 34-м членом арифметической прогрессии, в которой a1 = 5 и a9 = 29.

5) Найдите сумму пятидесяти первых чётных натуральных чисел.

Для нахождения суммы пятидесяти первых чётных натуральных чисел, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, у нас есть первые 50 четных натуральных чисел. Чтобы найти a1 и an, мы можем использовать формулы:

a1 = 2 an = 2n, где n = 50

Таким образом, a1 = 2 и an = 2 * 50 = 100.

Теперь, мы можем использовать формулу суммы прогрессии, чтобы найти сумму пятидесяти первых чётных натуральных чисел:

S50 = (50/2) * (2 + 100) = 25 * 102 = 2550.

Таким образом, сумма пятидесяти первых чётных натуральных чисел равна 2550.