Question

Вычислите cos a+b если cosa 3/5 и cos b = 7/25, 0

Answer 1

--------------------------------------------

Answer 2

Для вычисления cos(a + b) при условии, что cos(a) = 3/5 и cos(b) = 7/25, мы можем использовать тригонометрическую формулу для суммы углов:

$\cos(a + b) = \cos(a) \cdot \cos(b) - \sin(a) \cdot \sin(b)$

Теперь нам нужно вычислить синусы углов a и b. Используем теорему Пифагора для нахождения синуса:

$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Из этой формулы мы можем выразить синус:

$\sin(x) = \sqrt{1 - \cos^2(x)}$

Теперь вычислим синусы a и b:

$\sin(a) = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$

$\sin(b) = \sqrt{1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$

Теперь мы можем вычислить cos(a + b):

$\cos(a + b) = \left(\frac{3}{5}\right) \cdot \left(\frac{7}{25}\right) - \left(\frac{4}{5}\right) \cdot \left(\frac{24}{25}\right)$

Умножим числители и знаменатели:

$\cos(a + b) = \frac{21}{125} - \frac{96}{125}$

Теперь вычтем второй член из первого:

$\cos(a + b) = \frac{21 - 96}{125} = \frac{-75}{125}$

Сократим дробь:

$\cos(a + b) = \frac{-3}{5}$

Итак, $\cos(a + b) = -\frac{3}{5}$.