Question

Первая лампочка может перегореть с вероятностью 0.18,— вторая 0. 15 найдите вероятность того что горит хотя бы одна лампочка?​

Answer 1

Ответ:

вероятность того что горит хотя бы одна лампочка равна 0,973.

Пошаговое объяснение:

Тут главное правильно расписать события.

А1 = {перегорит первая лампа}

А2 = {перегорит вторая лампа}

А1*А2 = {перегорят обе лампочки}

$\overline {A1*A2}$ = {не перегорят обе лампочки}   = {хотя бы одна горит}

Теперь вероятности:

Р(А1) = 0.18 (по условию);

Р(А3) = 0.15 (по условию)

теорема:

• вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий P(A*B) = P(A)*P(B)

Р(А1*А2) = 0.15*0.18 = 0.027 (по теореме умножения вероятностей)

определение:

• вероятность противоположного события вычисляется по формуле  P($\overline A$) = 1 - Р(А)

Вероятность Р($\overline {A1*A2}$) = 1 - 0.027 = 0,973 (по определению

                                                                      противоположного события)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом вероятности. Вероятность того, что хотя бы одна из двух лампочек горит, равна вероятности того, что первая лампочка горит, плюс вероятность того, что вторая лампочка горит, минус вероятность того, что обе лампочки перегорели одновременно.

Пусть:

• P(A) - вероятность того, что первая лампочка горит (0.18).
• P(B) - вероятность того, что вторая лампочка горит (0.15).

Тогда вероятность того, что обе лампочки перегорели одновременно, можно выразить как: P(A и B) = P(A) * P(B) = 0.18 * 0.15 = 0.027.

Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы одна лампочка горит: P(хотя бы одна горит) = P(A) + P(B) - P(A и B) = 0.18 + 0.15 - 0.027 = 0.303.

Итак, вероятность того, что хотя бы одна из двух лампочек горит, составляет 0.303 или 30.3%.