Question

20 БАЛЛОВ!!!!! Найдите все натуральные значения переменной x, при которых верно неравенство: |3x-4|≤1 |4-2x|<3

Answer 1

Ответ:сори если непонятно

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данные неравенства по очереди.

1. |3x - 4| ≤ 1:

Сначала рассмотрим неравенство |3x - 4| ≤ 1. Это неравенство говорит нам о том, что модуль разности 3x - 4 должен быть меньше или равен 1.

Для этого нам нужно рассмотреть два случая:

a) 3x - 4 ≤ 1:

Copy code
3x - 4 ≤ 1
3x ≤ 5
x ≤ 5/3

b) -(3x - 4) ≤ 1 (учитываем, что модуль может быть отрицательным):

diffCopy code
-(3x - 4) ≤ 1
-3x + 4 ≤ 1
-3x ≤ -3
x ≥ 1

Таким образом, решением неравенства |3x - 4| ≤ 1 является:

1 ≤ x ≤ 5/3

2. |4 - 2x| < 3:

Теперь рассмотрим неравенство |4 - 2x| < 3. Это неравенство говорит нам о том, что модуль разности 4 - 2x должен быть меньше 3.

Для этого нам нужно рассмотреть два случая:

a) 4 - 2x < 3:

diffCopy code
4 - 2x < 3
-2x < -1
x > 1/2

b) -(4 - 2x) < 3 (учитываем, что модуль может быть отрицательным):

diffCopy code
-(4 - 2x) < 3
-4 + 2x < 3
2x < 7
x < 7/2

Таким образом, решением неравенства |4 - 2x| < 3 является:

1/2 < x < 7/2

Теперь объединим решения обоих неравенств. Интересуют те значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно:

1 ≤ x ≤ 5/3 и 1/2 < x < 7/2

Чтобы найти общее решение, пересекаем интервалы:

1/2 < x ≤ 5/3

Таким образом, все натуральные значения переменной x, при которых выполняются оба неравенства, это:

x = 1, 2