Question

10.При якому значені параметра с рівняння х 2 -4х+с=0, має 2 корені один з яких на 1 більший від другого.З повним обясненням

Answer 1

х² - 4х + с = 0

а = 1; b = -4; с - ?

х₁ + х₂ = -b

х₁ · х₂ = с

- - - - - - - - -

Пусть х - первый корень, тогда (х + 1) - второй корень. Уравнение:

х + х + 1 = 4

2х = 4 - 1

2х = 3

х = 3 : 2

х = 1,5 - корень х₁

1,5 + 1 = 2,5 - корень х₂

1,5 · 2,5 = 3,75 - параметр с

Ответ: при с = 3,75.

Проверка:

х₁ = 1,5                                        х₂ = 2,5

(1,5)² - 4 · 1,5 + 3,75 = 0             (2,5)² - 4 · 2,5 + 3,75 = 0

2,25 - 6 + 3,75 = 0                     6,25 - 10 + 3,75 = 0

-3,75 + 3,75 = 0                          -3,75 + 3,75 = 0

Answer 2

Розглянемо квадратне рівняння у вигляді:

x^2 - 4x + c = 0

Для того щоб це рівняння мало два корені, дискримінант повинен бути більшим або дорівнювати нулю. Дискримінант обчислюється за формулою:

D = b^2 - 4ac

У нашому випадку a = 1, b = -4 і c = c. Підставимо ці значення:

D = (-4)^2 - 4(1)(c) = 16 - 4c

Щоб мати два корені, дискримінант повинен бути додатнім числом. Тобто:

D > 0 16 - 4c > 0

Розв'язуємо нерівність відносно c:

16 - 4c > 0 -4c > -16 c < 4

Отже, параметр c повинен бути меншим за 4, щоб рівняння мало два різних корені.

Далі, сказано, що один корінь повинен бути на 1 більший від іншого. Нехай x1 буде меншим коренем, тоді x2 буде більшим. Враховуючи властивість суми коренів квадратного рівняння (x1 + x2 = -b/a), отримуємо:

x1 + x2 = -(-4)/1 x1 + x2 = 4

Так як x1 і x2 відрізняються на 1, можна записати:

x2 = x1 + 1

Підставимо це в рівняння:

x1 + (x1 + 1) = 4 2x1 + 1 = 4 2x1 = 3 x1 = 3/2

Тепер можна знайти значення x2:

x2 = x1 + 1 x2 = 3/2 + 1 x2 = 5/2

Отже, при c < 4, рівняння x^2 - 4x + c = 0 матиме два корені, один з яких на 1 більший від іншого, коли c буде меншим за 4.