Question

4. Розв'яжи задачу. Козачки змагались у накиданні кілець на цвяхи. Усього 4 цвяхи, а за потрапляння нараховується 10, 20, 50 або 100 балів. Козачкові Дзизі, який накинув 25 кілець, вдалося набрати 500 балів. Скільки кілець він накинув на кожен цвях?

Answer 1

Ответ:

10+20+50=80

100-80=30

Answer 2

Давайте позначимо кількість кілець, які Дзизі накинув на кожен цвях, наступним чином:

• Кількість кілець, які Дзизі накинув на перший цвях: x
• Кількість кілець, які Дзизі накинув на другий цвях: y
• Кількість кілець, які Дзизі накинув на третій цвях: z
• Кількість кілець, які Дзизі накинув на четвертий цвях: w

Зараз нам відомо, що Дзизі накинув 25 кілець усього, тому:

x + y + z + w = 25

Також відомо, що Дзизі набрав 500 балів за накидані кільця. Зараз ми можемо скласти рівняння для суми балів:

10x + 20y + 50z + 100w = 500

Тепер у нас є система двох рівнянь з чотирма невідомими:

1. x + y + z + w = 25
2. 10x + 20y + 50z + 100w = 500

Ми можемо спростити друге рівняння, розділивши обидва боки на 10:

x + 2y + 5z + 10w = 50

Тепер ми можемо використовувати методи розв'язання системи лінійних рівнянь, наприклад, метод заміни чи метод виразування.

Якщо ми вирішимо виразити одну з невідомих через інші, то можемо виразити, наприклад, x через y, z і w з першого рівняння:

x = 25 - y - z - w

Після цього підставимо це в друге рівняння:

10(25 - y - z - w) + 20y + 50z + 100w = 500

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

250 - 10y - 10z - 10w + 20y + 50z + 100w = 500

Зараз можемо спростити рівняння:

-10y - 10z - 10w + 20y + 50z + 100w = 500 - 250

Після цього використовуючи спрощення отримуємо:

10y + 40z + 90w = 250

Поділимо обидва боки на 10:

y + 4z + 9w = 25

Тепер у нас є два рівняння з трьома невідомими:

1. x + 2y + 5z + 10w = 50
2. y + 4z + 9w = 25

Ця система може бути вирішена, і нам буде відома кількість кілець, які Дзизі накинув на кожен цвях. Щоб розв'язати цю систему, використовуйте метод заміни, метод Гаусса або будь-який інший підходящий метод для розв'язання систем лінійних рівнянь.