Question

Cos2 α ∙ tg2 α : ( 1- cos2 α ) упростить

Answer 1

Ответ:

$\cos(2 \alpha ) \times \frac{ \sin(2 \alpha ) }{ \cos(2 \alpha ) } \div (1 - \cos(2 \alpha ) ) = \ \sin(2 \alpha ) \div 2 \sin {}^{2} ( \alpha ) = \frac{2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{2 { \sin( \alpha ) }^{2} } = \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } = \cot( \alpha )$

Answer 2

Давайте упростим выражение $\frac{\cos^2 \alpha \cdot \tan^2 \alpha}{1 - \cos^2 \alpha}$.

Начнем с упрощения числителя и знаменателя:

1. $\cos^2 \alpha \cdot \tan^2 \alpha$:

Используем определение тангенса: $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Тогда $\tan^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}$.

Таким образом, $\cos^2 \alpha \cdot \tan^2 \alpha = \cos^2 \alpha \cdot \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \sin^2 \alpha$.

2. $1 - \cos^2 \alpha$:

Используем тригонометрическое тождество $1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha$.

Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:

$$\frac{\sin^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = 1$$

Таким образом, упрощенное выражение $\frac{\cos^2 \alpha \cdot \tan^2 \alpha}{1 - \cos^2 \alpha}$ равно 1.