Question

Помогите пожалуйста. Нужно упростить выражение 1) tg2° - tg47°/1+tg2° tg47° 2) cos^2 a-4 sin^2 a/2 cos^2 a/2

Answer 1

Заставил ты призадуматься)))

Answer 2

1) Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала заметим, что tg2° и tg47° являются тангенсами углов, отличающихся на 45°. Используя тригонометрическое тождество tg(x + 45°) = (tgx + 1) / (1 - tgx), мы можем преобразовать выражение следующим образом:

tg2° - tg47° = (tg2° + 1) / (1 - tg2°) - (tg2° + 1) / (1 - tg2°) = (tg2° + 1 - tg2° - 1) / (1 - tg2°) = 0 / (1 - tg2°) = 0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.

2) Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала заметим, что cos^2(a) и sin^2(a) являются косинусом и синусом одного и того же угла a. Используя тригонометрическое тождество cos^2(a) + sin^2(a) = 1, мы можем преобразовать выражение следующим образом:

cos^2(a) - 4sin^2(a) = cos^2(a) - (2sin(a))^2 = (cos(a) + 2sin(a))(cos(a) - 2sin(a))

Аналогично, заметим, что cos^2(a/2) и sin^2(a/2) являются косинусом и синусом одного и того же угла a/2. Используя тригонометрическое тождество cos^2(a/2) + sin^2(a/2) = 1, мы можем преобразовать выражение следующим образом:

2cos^2(a/2) = 2(1 - sin^2(a/2)) = 2 - 2sin^2(a/2)

Таким образом, упрощенное выражение равно (cos(a) + 2sin(a))(cos(a) - 2sin(a))/(2 - 2sin^2(a/2))