Question

Существует ли многоугольник, сумма углов которого равна 1)500° и2)3600°

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

s = 180°(n - 2)

500° = 180°(n-2)

500/180 = 2.(7) - не целое число - такого многоугольника нет

3600° = 180°(n-2)

n-2 = 3600/180 = 20  ⇒ n = 22 - существует, и это 22/угольник

Answer 2

Да, существуют многоугольники, сумма углов которых равна указанным значениям.

1. Сумма углов в многоугольнике с равной 500° может быть достигнута, например, в 360-угольнике (или древидоиде) с углом в 500° в каждой вершине. В этом случае сумма углов будет равна $500° \times 360 = 180,000°$.

2. Сумма углов в многоугольнике с равной 3600° может быть достигнута, например, в 10-угольнике (дециагоне) с углом в 3600°/10 = 360° в каждой вершине. В этом случае сумма углов будет равна $360° \times 10 = 3600°$.